Математика и информатика. Филимонова Л.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

39
вектора отложить третий вектор и т.д., тогда, соединив начало первого
вектора с концом последнего в указанном порядке, получим искомый
вектор суммы (рис. 25в).
Опр. 6.6
Разностью двух векторов называется вектор, равный
сумме первого вектора и вектора, противоположного второму, т.е.
)в(-
а
в-
a
r
r
r
r
+= Координаты вектора разности равны разности соответ-
ствующих координат.
Опр. 6.7
Умножение вектора на по-
ложительное
число λ не меняет его на-
правления, а его длину увеличивает в λ
раз, если λ>1, и уменьшает в 1/λ раз, если
0<λ<1. Если λ - отрицательное число, то
направление вектора меняется на проти-
воположное. Чтобы узнать координаты
вектора, умноженного на число, надо каж-
дую его координату умножить на это чис-
ло
(рис.26).
Опр. 6.8
Скалярным произведением векторов называется число,
равное произведению их длин на косинус угла между ними.
в
а
r
r
⋅ = |
а
r
|⋅|в
r
|⋅cos α (2);
Если вектора заданы своими координатами, то их скалярное
произведение равно сумме произведений соответственных координат:
в
а
r
r
⋅
=а
1
⋅в
1
+а
2
⋅в
2
(3).
Из этих формул следует формула для нахождения угла между
векторами:
cos α =
||⋅||
⋅
+
⋅
ва
вава
2211
r
r
(4).
Примеры
Пример 1.
В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точ-
ке О. Найти сумму векторов ОА, ОВ, ОС и ОД.
Решение:
Рис.26
Рис. 25 
                                 39

вектора отложить третий вектор и т.д., тогда, соединив начало первого
вектора с концом последнего в указанном порядке, получим искомый
вектор суммы (рис. 25в).




           Рис. 25


       Опр. 6.6 Разностью двух векторов называется вектор, равный
сумме первого вектора и вектора, противоположного второму, т.е.
r r r         r
a - в = а + (-в) Координаты вектора разности равны разности соответ-
ствующих координат.
       Опр. 6.7 Умножение вектора на по-
ложительное число λ не меняет его на-
правления, а его длину увеличивает в λ
раз, если λ>1, и уменьшает в 1/λ раз, если
0<λ<1. Если λ - отрицательное число, то
направление вектора меняется на проти-
воположное. Чтобы узнать координаты
вектора, умноженного на число, надо каж-                Рис.26
дую его координату умножить на это чис-
ло (рис.26).
       Опр. 6.8 Скалярным произведением векторов называется число,
равное произведению их длин на косинус угла между ними.
                         r r r r
                         а ⋅ в = | а |⋅| в |⋅cos α (2);
       Если вектора заданы своими координатами, то их скалярное
произведение равно сумме произведений соответственных координат:
                          r r
                          а ⋅ в =а1⋅в1+а2⋅в2 (3).
       Из этих формул следует формула для нахождения угла между
векторами:
                                 а ⋅в + а ⋅в
                       cos α = 1 r1 r2 2              (4).
                                      | а |⋅| в |

                             Примеры
Пример 1. В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точ-
ке О. Найти сумму векторов ОА, ОВ, ОС и ОД.
Решение:

Страницы