Математика и информатика. Филимонова Л.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

41
§ 7. Элементы аналитической геометрии
Рассмотрим некоторую прямую
l (рис.27). Возьмем на ней точку О и
назовем ее началом координат. Справа
от точки О возьмем точку Е и назовем
отрезок ОЕ единичным отрезком. При-
мем направление движения от точки О до точки Е за положительное
направление. Тогда любой точке М на прямой
l соответствует ее ко-
ордината, т .е. такое число x, что:
1)
модуль числа x равен расстоянию от точки О до точки М: |x|=|OM|;
2)
x>0, если точка М лежит справа от точки О и x<0, если точка М
лежит слева от точки М.
Пример 7.1 точка A имеет координату 5, точка B имеет координа-
ту –3. Изобразить эти точки
на координатной прямой
(рис.28).
Выясним, как изо-
бражаются на прямой не-
которые числовые множества (рис.29):
Опр 7.1:
Множество чисел, удовлетво-
ряющих неравенству x≥a, называется число-
вым лучом и обозначается [a; +∞).
Опр 7.2:
Множество чисел, удовлетво-
ряющих неравенству x>a, называется откры-
тым числовым лучом и обозначается (a; +∞).
Опр 7.3:
Множество чисел, удовлетворяющих
неравенству x≤a, называется числовым лучом
и обозначается (-∞; a]
Опр 7.5:
Множество чисел, удовлетво-
ряющих неравенству x<a, называется откры-
тым числовым лучом и обозначается (-∞; a)
Опр 7.6:
Числовым промежутком называют
множество чисел, которые удовлетворяют
двойному неравенству a<x<b. Обозначается
(a; b).
Опр 7.6:
Числовым отрезком называют множе-
ство чисел, которые удовлетворяют двойному
неравенству a≤x≤b. Обозначается [a; b].
Пусть даны две точки A(a) и B(b) на коор-
динатной прямой. Расстояние между точками A и
B обозначается ρ(A,B) и вычисляется по формуле:
ρ(A,B) = |b-a|
Координата точки C – середины отрезка AB вычисляется по формуле:
A(a)
A(a)
A(a)
A(a)
A(a) B(b)
A(a) B(b)
O E M
(
x
)
l
Рис.27
B(-3) O A(5)
Рис.28
Рис.29 
                                 41

            § 7. Элементы аналитической геометрии

        Рассмотрим некоторую прямую
l (рис.27). Возьмем на ней точку О и            O E      M(x)     l
назовем ее началом координат. Справа
от точки О возьмем точку Е и назовем                Рис.27
отрезок ОЕ единичным отрезком. При-
мем направление движения от точки О до точки Е за положительное
направление. Тогда любой точке М на прямой l соответствует ее ко-
ордината, т .е. такое число x, что:
1) модуль числа x равен расстоянию от точки О до точки М: |x|=|OM|;
2) x>0, если точка М лежит справа от точки О и x<0, если точка М
    лежит слева от точки М.
    Пример 7.1 точка A имеет координату 5, точка B имеет координа-
ту –3. Изобразить эти точки
на координатной прямой              B(-3) O       A(5)
(рис.28).
        Выясним, как изо-                Рис.28
бражаются на прямой не-
которые числовые множества (рис.29):
Опр 7.1: Множество чисел, удовлетво-
ряющих неравенству x≥a, называется число-            A(a)
вым лучом и обозначается [a; +∞).
Опр 7.2: Множество чисел, удовлетво-
ряющих неравенству x>a, называется откры-
тым числовым лучом и обозначается (a; +∞).           A(a)
Опр 7.3: Множество чисел, удовлетворяющих
неравенству x≤a, называется числовым лучом                     A(a)
и обозначается (-∞; a]
Опр 7.5: Множество чисел, удовлетво-
ряющих неравенству x

Страницы