Математика и информатика. Филимонова Л.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

43
Пусть даны две точки A(x
1
, y
1
) и B(x
2
, y
2
). Расстояние между
точками A и B вычисляется по формуле:
ρ(A,B) =
()()
2
12
2
12
yyxx −+−
Координаты точки C – середины отрезка AB вычисляются по форму-
лам:
2
21
xx
x
C
+
=
,
2
21
yy
y
C
+
=
Пример 7.3 Найти расстояние между точками A(3;6), B(6;2), а
также координаты точки С – середины отрезка AB.
Решение:
Расстояние между точками на плоскости вычисляется по
формуле ρ(A,B) =
()()
2
12
2
12
yyxx −+−
=
=
()()
2
2
6236 −+− = 169 + = 25 = 5.
Координаты точки С вычисляется по формулам:
5,4
2
9
2
63
2
21
==
+
=
+
=
xx
x
C
,
4
2
8
2
26
2
21
==
+
=
+
=
yy
y
C
,
т.е. С(4,5;4).
Рассмотрим уравнение линейное уравнение y=kx+b. Графиком
этой функции будет прямая линия. Рассмотрим положение этой пря-
мой:
1)
Если b=0, т.е. уравнение принимает вид, то прямая проходит
через начало координат (рис.33):
2) Если b≠0, то прямая пересекает ось ординат в точке (0; b)
(рис. 34):
x
y
0
x
y
0
y=kx y=kx
y=kx+b
k>0,
b>0
y=kx+b
k<0, b<0
b
b
α
α
x
y
0
x
y
0
y=kx y=kx
k>0
Рис. 33
Рис.34 
                                             43

     Пусть даны две точки A(x1, y1) и B(x2, y2). Расстояние между
точками A и B вычисляется по формуле:
                 ρ(A,B) = ( x 2 − x1 ) + ( y 2 − y1 )
                                      2               2


Координаты точки C – середины отрезка AB вычисляются по форму-
лам:
                         x + x2          y1 + y 2
                    xC = 1       , yC =
                            2                 2
     Пример 7.3 Найти расстояние между точками A(3;6), B(6;2), а
также координаты точки С – середины отрезка AB.
Решение: Расстояние между точками на плоскости вычисляется по
формуле               ρ(A,B) =     (x 2 − x1 )2 + ( y 2 − y1 )2       =
                                         2
                  = (6 − 3)2 + (2 − 6) = 9 + 16 = 25 = 5.
Координаты        точки        С       вычисляется      по  формулам:
      x + x2 3 + 6 9                    y + y2 6 + 2 8
xC = 1         =     = = 4,5 , y C = 1         =     = = 4,
         2       2     2                  2       2     2
т.е. С(4,5;4).
       Рассмотрим уравнение линейное уравнение y=kx+b. Графиком
этой функции будет прямая линия. Рассмотрим положение этой пря-
мой:
       1) Если b=0, т.е. уравнение принимает вид, то прямая проходит
          через начало координат (рис.33):
                  y                                               y

                          y=kx                    y=kx
                          k>0

              0
                                   x                        0                 x

                                  Рис. 33

     2) Если b≠0, то прямая пересекает ось ординат в точке (0; b)
        (рис. 34):
                          y                                               y

                                 y=kx                    y=kx
                          b
                      α                                         α
                          0                  x                        0           x
     y=kx+b                                              y=kx+b
     k>0,                         Рис.34                                  b
                                                         k<0, b<0
     b>0

Страницы