Математика и информатика. Филимонова Л.В - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

45
12
12
xx
yy
k
−
−
=
.
Пример 7.7 Найти угловой коэффициент прямой, проходящей
через точки А(4;-8) и В(7;-5).
Решение:
По формуле
12
12
xx
yy
k
−
−
=
получаем, что
1
3
3
47
85
47
)8(5
==
−
+−
=
−
−−−
=
k
Тангенс угла между прямыми
y=k
1
x+b
1
и y=k
2
x+b
2
выражается фор-
мулой:
21
12
1 kk
kk
tg
⋅+
−
=
ϕ
(рис. 35).
Пример 7.8 Найти угол между
прямыми линиями y=3x-1 и y=-2x+4.
Решение:
В этом случае k
1
=3, k
2
=-2 поэтому
1
5
5
3)2(1
32
=
−
−
=
⋅−+
−
−
=
ϕ
tg
Но если тангенс угла ϕ равен 1, то угол равен 45°. Значит прямые об-
разуют угол 45°.
Задания для самостоятельной работы
1. Отметьте на координатной прямой следующие точки А(-4), В(0),
С(15) и найдите расстояние от них до точки E(8).
2.
Дана трапеция ABCD: A(1;3), B(-2;8), C(0;7), D(5;1). Найдите дли-
ну ее средней линии.
3.
Даны 3 вершины параллелограмма ABCD: A(-4;-2), B(-1;1), C(5;1).
Найдите координаты точки D – четвертой вершины параллело-
грамма и координаты точки О – точки пересечения диагоналей, а
также периметр параллелограмма.
4.
Постройте прямую имеющую угловой коэффициент k=2, и на-
чальную ординату b=-3.
5.
Даны точки А(3;6) и В(6;2). Найдите уравнение прямой CD, прохо-
дящей через точку C – середину отрезка АВ и перпендикулярной
отрезку АВ.
6.
Даны точки А(3;6) и В(6;2). Найдите уравнение прямой, проходя-
щей через точку С(-7;6), параллельно данной прямой.
7.
Дан ромб ABCD: A(-1;1), B(3;4), C(7;-1). Найти координаты точки
D и уравнения диагоналей.
8.
Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(-1;5) пер-
пендикулярно прямой y=
6
3
1
+x
.
9.
Найдите углы треугольника АВС с вершинами А(-3;1), В(-1;7),
С(2;1).
0
y
x
y=k
1
x+b
1
y=k
2
x+b
2
α
1
α
2
ϕ
Рис.35 
                                   45

                               y 2 − y1
                              k=         .
                               x 2 − x1
      Пример 7.7 Найти угловой коэффициент прямой, проходящей
через точки А(4;-8) и В(7;-5).
                                        y 2 − y1
Решение:      По      формуле      k =           получаем, что
                                        x 2 − x1
     − 5 − (−8) − 5 + 8 3
k=             =       = =1
       7−4       7−4 3                        y   y=k2x+b2
     Тангенс угла между прямыми                         ϕ
y=k1x+b1 и y=k2x+b2 выражается фор-                          y=k1x+b1
              k −k
мулой: tgϕ = 2 1 (рис. 35).
            1 + k1 ⋅ k 2                 α1        α2
     Пример 7.8 Найти угол между              0                x
прямыми линиями y=3x-1 и y=-2x+4.                                   Рис.35

                                                       −2−3        −5
Решение: В этом случае k1=3, k2=-2 поэтому tgϕ =                 =    =1
                                                     1 + (−2) ⋅ 3 − 5
Но если тангенс угла ϕ равен 1, то угол равен 45°. Значит прямые об-
разуют угол 45°.

                 Задания для самостоятельной работы
1.   Отметьте на координатной прямой следующие точки А(-4), В(0),
     С(15) и найдите расстояние от них до точки E(8).
2.   Дана трапеция ABCD: A(1;3), B(-2;8), C(0;7), D(5;1). Найдите дли-
     ну ее средней линии.
3.   Даны 3 вершины параллелограмма ABCD: A(-4;-2), B(-1;1), C(5;1).
     Найдите координаты точки D – четвертой вершины параллело-
     грамма и координаты точки О – точки пересечения диагоналей, а
     также периметр параллелограмма.
4.    Постройте прямую имеющую угловой коэффициент k=2, и на-
     чальную ординату b=-3.
5.   Даны точки А(3;6) и В(6;2). Найдите уравнение прямой CD, прохо-
     дящей через точку C – середину отрезка АВ и перпендикулярной
     отрезку АВ.
6.   Даны точки А(3;6) и В(6;2). Найдите уравнение прямой, проходя-
     щей через точку С(-7;6), параллельно данной прямой.
7.   Дан ромб ABCD: A(-1;1), B(3;4), C(7;-1). Найти координаты точки
     D и уравнения диагоналей.
8.   Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(-1;5) пер-
                               1
     пендикулярно прямой y= x + 6 .
                               3
9.   Найдите углы треугольника АВС с вершинами А(-3;1), В(-1;7),
     С(2;1).

Страницы