Составители:
46
§ 8. Основы математического анализа.
п.1 Функции и последовательности.
Рассмотрим задачу: “У Маши 10 конфет. Она отдала Вите 6
конфет, сколько конфет осталось у Маши?” Ответ: “У Маши осталось
4 конфеты”. Но если изменить количество отданных Машей конфет на
7, то изменится и ответ: у Маши останется 3 конфеты. Т.о., если обо-
значить количество отданных Машей конфет x, а количество остав-
шихся у Маши
конфет y, то получим равенство x+y=10. Из этого ра-
венства получим, y=10-x. Т.о., это равенство позволяет для каждого
значения x найти свое значение y. Но количество конфет не может
выражаться ни отрицательным, ни дробным числом – это натуральное
число. Поэтому x может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Со-
ответствие между x и y задается таблицей:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Эта таблица определяет отображение числового множества
X={1,2,3,4,5,6,7,8,9} в множество
R действительных чисел, или как
говорят, числовую функцию с областью определения X.
Опр 8.1.1:
Говорят, что на множестве X⊂R (⊂ – этот знак озна-
чает, что множество X содержится в множестве R) задана числовая
функция, если каждому числу x из этого множества поставлено в со-
ответствие некоторое число y.
Функцию обозначают буквой f и пишут y=f(x), x∈X. Множество
X называют областью определения этой функции. x называют аргу-
ментом функции y=f(x). Значение функции, соответствующее значе
-
нию
а аргумента х, обозначают f(a). Множество Y={f(x)| x∈X} назы-
вают множеством значений функции.
Опр 8.1.2:
графиком функции y=f(x) называют множество пар
(x;y) таких, что x∈X, а y=f(x), т.е. пар вида (x;f(x)), x∈X. Каждой паре
соответствует точка на координатной плоскости, имеющая координа-
ты (x;f(x)).
Пример 8.1.1: Найдите множество значений функции y=-4x для
x∈X={-2,-1,0,1,2}. .Постройте график данной функции для x∈R.
Решение:
Так как множество X конечно, то множество значений
функции y=-4x, можно найти, подставляя по очереди значения x. По-
лучаем:
x = -2 y = (-4) ⋅ (-2) = 8 x = -1 y = (-4) ⋅ (-1) = 4
x = 0 y = (-4) ⋅ 0 = 0 x = 1 y = (-4) ⋅ 1 = -4
x = 2 y = (-4) ⋅ 2 = -8
Таким образом: Y={-8,-4,0,4,8}
График функции для x∈R имеет вид (Рис. 36):
46 § 8. Основы математического анализа. п.1 Функции и последовательности. Рассмотрим задачу: “У Маши 10 конфет. Она отдала Вите 6 конфет, сколько конфет осталось у Маши?” Ответ: “У Маши осталось 4 конфеты”. Но если изменить количество отданных Машей конфет на 7, то изменится и ответ: у Маши останется 3 конфеты. Т.о., если обо- значить количество отданных Машей конфет x, а количество остав- шихся у Маши конфет y, то получим равенство x+y=10. Из этого ра- венства получим, y=10-x. Т.о., это равенство позволяет для каждого значения x найти свое значение y. Но количество конфет не может выражаться ни отрицательным, ни дробным числом – это натуральное число. Поэтому x может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Со- ответствие между x и y задается таблицей: X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Эта таблица определяет отображение числового множества X={1,2,3,4,5,6,7,8,9} в множество R действительных чисел, или как говорят, числовую функцию с областью определения X. Опр 8.1.1: Говорят, что на множестве X⊂R (⊂ – этот знак озна- чает, что множество X содержится в множестве R) задана числовая функция, если каждому числу x из этого множества поставлено в со- ответствие некоторое число y. Функцию обозначают буквой f и пишут y=f(x), x∈X. Множество X называют областью определения этой функции. x называют аргу- ментом функции y=f(x). Значение функции, соответствующее значе- нию а аргумента х, обозначают f(a). Множество Y={f(x)| x∈X} назы- вают множеством значений функции. Опр 8.1.2: графиком функции y=f(x) называют множество пар (x;y) таких, что x∈X, а y=f(x), т.е. пар вида (x;f(x)), x∈X. Каждой паре соответствует точка на координатной плоскости, имеющая координа- ты (x;f(x)). Пример 8.1.1: Найдите множество значений функции y=-4x для x∈X={-2,-1,0,1,2}. .Постройте график данной функции для x∈R. Решение: Так как множество X конечно, то множество значений функции y=-4x, можно найти, подставляя по очереди значения x. По- лучаем: x = -2 y = (-4) ⋅ (-2) = 8 x = -1 y = (-4) ⋅ (-1) = 4 x=0 y = (-4) ⋅ 0 = 0 x=1 y = (-4) ⋅ 1 = -4 x=2 y = (-4) ⋅ 2 = -8 Таким образом: Y={-8,-4,0,4,8} График функции для x∈R имеет вид (Рис. 36):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »