Математика и информатика. Филимонова Л.В - 44 стр.

                                   44

k называется угловым коэффициентом прямой и равен тангенсу угла
наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс,
т.е. k = tgα;
b называется начальной ординатой прямой.
       Для того чтобы две прямые y=k1x+b1 и y=k2x+b2 были парал-
лельны, необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты
были равны, т.е. k1 = k2.
       Для того чтобы две прямые y=k1x+b1 и y=k2x+b2 были перпен-
дикулярны, необходимо и достаточно, чтобы произведение их угло-
вых коэффициентов было равно -1, т.е. k1 ⋅ k2 = -1.
       Пример 7.4 Напишите уравнение хотя бы одной прямой парал-
лельной и одной прямой перпендикулярной данной y=4x+2.
Решение: угловой коэффициент данной прямой k=4. Все прямые па-
раллельные данной будет иметь такой же угловой коэффициент
k = 4, поэтому уравнение прямой, параллельной данной, y=4x-10. Все
прямые перпендикулярные данной будут иметь угловой коэффициент
k = -1/4, т.к. k1⋅k2 = 4 ⋅ (-1/4) = -1, поэтому уравнение прямой, перпен-
дикулярной данной, y=-1/4x+10.
       Уравнение любой прямой, проходящей через точку A(x0;y0) за
исключением прямой, параллельной оси ординат, можно записать в
виде:
                                    y-y0=k(x-x0)
       Пример 7.5 Напишите уравнение прямой, проходящей через
точку A(4;-7) параллельно прямой y=2x-3.
Решение: Так как искомая прямая проходит через точку А(4;-7), ее
уравнение должно иметь вид y-(-7) = k(x-4), т.е. y+7 = k(x-4). Но так
как она параллельна прямой y=2x-3, а у параллельных прямых угло-
вые коэффициенты равны, то k=2, и поэтому искомое уравнение име-
ет вид y+7=2(x-4), откуда y+7=2x-8, или y=2x-15.
       Уравнение прямой, проходящей через две точки A(x1;y1) и
В(x2;y2) за исключением прямой, параллельной оси ординат, можно
записать в виде:
                                 x − x1     y − y1
                                         =
                                x 2 − x1 y 2 − y1
       Пример 7.6 Написать уравнение прямой, проходящей через
точки A(5;2) и B(-1;4).
Решение: Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:
  x − x1    y − y1
         =         . Подставляя соответствующие координаты точек, по-
 x 2 − x1 y 2 − y1
           x−5     y−2     x−5 y−2               1           1    11
лучим:           =      ,       =    ,     y-2= − (x-5), y= − x + .
          −1− 5 4 − 2       −6     2             3           3     3
      Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки
A(x1;y1) и В(x2;y2) за исключением прямой, параллельной оси ординат,
можно записать в виде: