Математика и информатика. Филимонова Л.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

42
2
ba
x
C
+
=
Пример 7.2 Найти расстояние между точками A(-6), B(4), а
также координату точки С – середины отрезка AB..
Решение:
Расстояние между точками на прямой вычисляется по фор-
муле ρ(A,B) = |b-a| = |-4-6| = |-10| = 10. Координата точки С вычисляет-
ся по формуле:
1
2
46
2
−=
+
−
=
+
=
ba
x
C
Рассмотрим положение точки на плоско-
сти. Для этого построим систему координат на
плоскости (рис.30). Возьмем две перпендику-
лярные прямые
x и y, которые пересекаются в
точке О. Справа от точки О на прямой
x возь-
мем точку Е
1
и примем направление ОЕ
1
за
положительное, а расстояние между точками
О и Е
1
за 1. Аналогично возьмем точку Е
2
на
прямой
y, причем ρ(О,Е
2
)= ρ(О,Е
1
)=1. Направ-
ление ОЕ
2
примем за положительное. Таким образом, каждая из пря-
мых
x и y станет коорди-
натной прямой с началом
отсчета – точкой О. Пря-
мую
x называют осью абс-
цисс, а прямую
y – осью
ординат. Совокупность
обеих осей называют де-
картовой прямоугольной
системой координат, а
плоскость, на которой за-
дана прямоугольная декар-
това система координат
называется координатной
плоскостью. Положение
точки на плоскости задается двумя числами – абсциссой и ординатой.
Например, точка A имеет координаты A(5;4), т.е. абсцисса точки А
равна 5, ордината равна 4. Точка B имеет координаты B(-2;8) (
рис.31).
Оси координат делят координатную
плоскость на 4 части (рис.32), называемые
четвертями. Знаки координат для точек каж-
дой четверти представлены в таблице.
Четверть Абсцисса (x) Ордината (y)
I + +
II - +
III - -
IV + -
О Е
1
x
y
E
2
Рис.30
-2 -1 5
x
y
0
8
4
1 2
А
В
Рис.31
О 1 x
y
1
I четв. II четв.
III четв.
IV четв.
Рис.32 
                                     42

                                        a+b
                                 xC =
                                          2
         Пример 7.2 Найти расстояние между точками A(-6), B(4), а
также координату точки С – середины отрезка AB..
Решение: Расстояние между точками на прямой вычисляется по фор-
муле ρ(A,B) = |b-a| = |-4-6| = |-10| = 10. Координата точки С вычисляет-
                         a+b −6+4
ся по формуле: xC =           =        = −1
                          2       2
                                                                  y
         Рассмотрим положение точки на плоско-
сти. Для этого построим систему координат на
                                                                  E2
плоскости (рис.30). Возьмем две перпендику-
лярные прямые x и y, которые пересекаются в                   О Е1          x
точке О. Справа от точки О на прямой x возь-
мем точку Е1 и примем направление ОЕ1 за
положительное, а расстояние между точками
О и Е1 за 1. Аналогично возьмем точку Е2 на                    Рис.30
прямой y, причем ρ(О,Е2)= ρ(О,Е1)=1. Направ-
ление ОЕ2 примем за положительное. Таким образом, каждая из пря-
                    y                          мых x и y станет коорди-
                В                              натной прямой с началом
                      8
                                               отсчета – точкой О. Пря-
                                  А            мую x называют осью абс-
                      4
                                               цисс, а прямую y – осью
                                               ординат.      Совокупность
                      1 2
                    0
                                               обеих осей называют де-
                                               картовой прямоугольной
              -2 -1             5         x
                                               системой координат, а
                                               плоскость, на которой за-
                            Рис.31             дана прямоугольная декар-
                                               това система координат
                                               называется координатной
                                               плоскостью.       Положение
точки на плоскости задается двумя числами – абсциссой и ординатой.
Например, точка A имеет координаты A(5;4), т.е. абсцисса точки А
равна 5, ордината равна 4. Точка B имеет координаты B(-2;8) (рис.31).
         Оси координат делят координатную
плоскость на 4 части (рис.32), называемые                        y
                                                      II четв.      I четв.
четвертями. Знаки координат для точек каж-
дой четверти представлены в таблице.                             1
 Четверть Абсцисса (x) Ордината (y)
                                                             О      1     x
       I               +              +
      II               -              +              III четв.      IV четв.
     III               -              -
     IV                +              -                      Рис.32

Страницы