Математика и информатика. Филимонова Л.В - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

48
3.
Квадратичная функция y=kx
2
; график – парабола. Схематически
график квадратичной функции можно изобразить так (рис. 39):
k>0 k<0
Рассмотрим другую задачу: будем ежедневно записывать тем-
пературу воздуха в 12 часов дня. Получатся некоторые числа, идущие
в определенном порядке, например
2.6, 2.5, 2.6, 2.4, 2.6, 1.9, …
Т.о. мы получили функцию, заданную на множестве N нату-
ральных чисел – дней и принимающую числовые значения в множест-
ве
R действительных чисел – температур.
Опр 8.1.3:
Числовой последовательностью называют функцию
y=f(n), заданную на множестве N натуральных чисел и принимающую
числовые значения. Числовую последовательность a
1
,a
2
, … a
n
обозна-
чают (a
n
).
Примеры числовых последовательностей:
1)
последовательность всех четных натуральных чисел 2,4,6,8,…;
2)
последовательность всех простых чисел 2,3,5,7,11,13,17,…
Пример 8.1.2. Запишите первые 5 членов последовательности:
a
n
=(-1)
n
/2
n
.
Решение:
n=1, a
1
=-1/2; n=2, a
2
=1/4; n=3, a
3
=-1/8;
n=4, a
4
=1/16; n=5, a
5
=-1/32.
Пример 8.1.3. Найдите одну из формул общего члена последователь-
ности, зная несколько первых членов:
а) 3,9,27,81,243,…
б) ½,1/4,1/8,1/16,1/32
Решение:
а) a
n
= 3
n
б) a
n
=1/2
n
.
Не всегда последовательности задают, указав выражение ее об-
щего члена. Иногда вместо этого указывается правило, позволяющее
по первым n членам последовательности находить следующий за ним
n+1 член этой последовательности. Такие последовательности назы-
ваются рекуррентными или возвратными.
Пример 8.1.4. Напишите первые пять членов последовательности, за-
данной рекуррентно a
n+1
=na
n
, если a
1
=1.
x
y
0
x
y
0
Рис. 39 
                                48



3. Квадратичная функция y=kx2 ; график – парабола. Схематически
   график квадратичной функции можно изобразить так (рис. 39):
               k>0                               k<0
                  y                                   y



                                                  0
                                                                x

              0             x


                                                              Рис. 39


       Рассмотрим другую задачу: будем ежедневно записывать тем-
пературу воздуха в 12 часов дня. Получатся некоторые числа, идущие
в определенном порядке, например
       2.6, 2.5, 2.6, 2.4, 2.6, 1.9, …
       Т.о. мы получили функцию, заданную на множестве N нату-
ральных чисел – дней и принимающую числовые значения в множест-
ве R действительных чисел – температур.
       Опр 8.1.3: Числовой последовательностью называют функцию
y=f(n), заданную на множестве N натуральных чисел и принимающую
числовые значения. Числовую последовательность a1,a2, … an обозна-
чают (an).
       Примеры числовых последовательностей:
1) последовательность всех четных натуральных чисел 2,4,6,8,…;
2) последовательность всех простых чисел 2,3,5,7,11,13,17,…
Пример 8.1.2. Запишите первые 5 членов последовательности:
an=(-1)n/2n.
Решение: n=1, a1=-1/2;          n=2, a2=1/4; n=3, a3=-1/8;
            n=4, a4=1/16; n=5, a5=-1/32.
Пример 8.1.3. Найдите одну из формул общего члена последователь-
ности, зная несколько первых членов:
а) 3,9,27,81,243,…
б) ½,1/4,1/8,1/16,1/32
Решение: а) an= 3n б) an=1/2n.
       Не всегда последовательности задают, указав выражение ее об-
щего члена. Иногда вместо этого указывается правило, позволяющее
по первым n членам последовательности находить следующий за ним
n+1 член этой последовательности. Такие последовательности назы-
ваются рекуррентными или возвратными.
Пример 8.1.4. Напишите первые пять членов последовательности, за-
данной рекуррентно an+1=nan, если a1=1.

Страницы