Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть четвертая. Электромагнетизм. Филимонова Л.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

17
Задача №1.6. К тонкому однородному проволочному кольцу радиуса r
0
подво-
дят ток I. Подводящие провода, расположенные радиально, делят кольцо на
две дуги, длины которых l
1
и l
2
(рис. 7). Найти индукцию магнитного поля в
центре кольца. [0] (10, с. 234)
Указания по решению. Магнитное поле создается токами I
1
и I
2
, текущими по
дугам l
1
и l
2
кольца, и током I, текущим по подводящим проводам. С учетом
принципа суперпозиции искомая величина равна:
пр21
BBBB ++= .
Каждое из слагаемых может быть
найдено по методу №1 (см. выше).
1) Токи в подводящих проводах не
создают поля в центре кольца, т.е.
0
пр
=B
, т.к. для любого элемента тока
этих проводов ],[ rld =0, ведь по условию задачи провода расположены ради-
ально.
2) Векторы индукции
1
B и
2
B магнитных полей, созданных токами I
1
и
I
2
в центре кольца, как следует из выражения (1.3), направлены перпендику-
лярно плоскости рисунка и противоположны друг другу. Следовательно, ис-
комая величина индукции магнитного поля в центре кольца
21
BBB −= .
Расчет значений В
1
и В
2
аналогичен решению задачи 1.5. Получаем:
()
2
0
110
0
2
0
10
1
44
1
1
r
lI
dl
r
I
dBB
l
l
π
μ
π
μ
===
∫∫
и
2
0
220
2
4 r
li
B
π
μ
= .
тогда
)(
4
2211
2
0
0
lIlI
r
B −=
π
μ
. 
Задача №1.6. К тонкому однородному проволочному кольцу радиуса r0 подво-
дят ток I. Подводящие провода, расположенные радиально, делят кольцо на
две дуги, длины которых l1 и l2 (рис. 7). Найти индукцию магнитного поля в
центре кольца. [0] (10, с. 234)
Указания по решению. Магнитное поле создается токами I1 и I2, текущими по
дугам l1 и l2 кольца, и током I, текущим по подводящим проводам. С учетом
принципа суперпозиции искомая величина равна:
                                                      B = B1 + B 2 + B пр .


                                                     Каждое из слагаемых может быть
                                            найдено по методу №1 (см. выше).
                                                     1) Токи в подводящих проводах не
                                            создают поля в центре кольца, т.е.
                                            B пр = 0 , т.к. для любого элемента тока

этих проводов [ d l , r ] =0, ведь по условию задачи провода расположены ради-
ально.
         2) Векторы индукции B1 и B 2 магнитных полей, созданных токами I1 и
I2 в центре кольца, как следует из выражения (1.3), направлены перпендику-
лярно плоскости рисунка и противоположны друг другу. Следовательно, ис-
комая величина индукции магнитного поля в центре кольца
                                         B = B1 − B2 .

         Расчет значений В1 и В2 аналогичен решению задачи 1.5. Получаем:

                                    μ0 I1 l1         μ0 I1l1            μ0i2l2
                      B1 = ∫ dB =           ∫ dl =             и B2 =            .
                          (l1 )     4πr02   0        4πr02              4πr02

тогда
                                            μ0
                                    B=           ( I1l1 − I 2 l2 ) .
                                         4πr02



                                            17

Страницы