Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 35 стр.

       Подумайте самостоятельно, при каких значениях угла ϕ указанный по-
ток будет иметь наибольшее и наименьшее значения.

Задача №3.2. Точечный заряд q=24 нКл расположен: 1) в центре куба; 2) в
вершине куба; 3) в точке, симметричной центру куба, относительно одной из
его граней. Определите поток вектора напряженности электрического поля
данного заряда через: а) ближайшую к заряду грань куба, б) поверхность куба.
ребро куба равно а=2 м.
Указания по решению. По определению поток вектора E через поверхность S
равен
                                ΦE = ∫ E ⋅ d S = ∫ En dS ,                                    (3.8)
                                       S           S

где Еn – проекция вектора E на нормаль к поверхности в данной точке4.
      Рассмотрим каждый из случаев по отдельности.
                                                  1) Если заряд, создающий
                                            поле находится в центре куба, то
                                            он    одинаково     расположен
                                            относительно всех его граней.
                                            Тогда в задаче требуется найти
                                            поток через любую из граней,
                                            например, верхнюю.
                                                  Для           вычисления
                                 рис. 12
                                            поверхностного интеграла (3.8)
выберем декартову систему координат так: начало координат поместим в
центр куба, а координатные оси проведем параллельно трем взаимно перпен-
дикулярным ребрам куба (рис. 12).
      Далее учтем, что в силу симметрии поток через верхнюю грань в 4 раза
больше потока через ее заштрихованную часть S1– квадрат со стороной a / 2 .
      Получаем
                           ΦE = 4 ⋅ ∫ En dS = 4 ⋅ ∫∫ E cos α ⋅ dxdy .
                                     S1             S1

4
 В случае незамкнутой поверхности положительное направление нормали выбирается произвольно с учетом
некоторых обстоятельств (например, направление обхода ограничивающего эту поверхность контура). Если
поверхность замкнута, то положительной считается внешняя нормаль.


                                              35