Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

38
Задача №3.4.
Две концентрично расположенные тонкостенные металлические
сферы имеют радиусы R
1
=15 см и R
2
=25 см. Внутри объема, ограниченного
первой сферой, распределен заряд с плотностью
ρ
q
=-1,10⋅10
-8
Кл/м
3
. Внешняя
сфера имеет заряд Q
2
=2,71⋅10
-7
Кл. Точки А, В, С расположены на расстояниях
r
А
=10 см, r
В
=18 см, r
С
=40 см от центра сфер. Определите напряженность поля
в этих точках и постройте график зависимости E=f (r).
Указания по решению. Для решения задачи необходимо применить теорему
Гаусса-Остроградского для вектора напряженности электростатического поля:
εε
0
S
Q
SdE =⋅
∫
,
где Q – суммарный заряд внутри замкнутой поверхности S.
1) Точка А лежит внутри сферы R
1
. В качестве поверхности выберем S выбе-
рем сферу радиуса r
А
. В силу симметрии напряженность поля во всех точках
на поверхности S будет одинакова, поэтому теорема Гаусса-Остроградского
запишется так:
3
0
2
3
41
4
AqAA
rrE
πρ
εε
π
⋅⋅=⋅
,
где заряд внутри сферы радиуса r
А
найден по определению объемной плотно-
сти распределения заряда при условии, что
q
ρ
=const.
Отсюда выражаем искомое значение Е
А
:
εε
ρ
0
3
Aq
A
r
E
⋅
= .
Вычисляем:
=
⋅⋅⋅
⋅⋅
=
−
−
11085,83
1,0101,1
12
8
A
E
41,431 (В/м).
Т.к. по объему распределен отрицательный заряд, то в точке А напря-
женность направлена к центру сфер.
2) Точка В лежит между сферами R
1
и R
2
. В качестве поверхности выберем S
выберем сферы радиуса r
В
. В силу симметрии напряженность поля во всех
точках на поверхности S также будет одинакова. Внутри этой замкнутой по-
Задача №3.4. Две концентрично расположенные тонкостенные металлические
сферы имеют радиусы R1=15 см и R2=25 см. Внутри объема, ограниченного
первой сферой, распределен заряд с плотностью ρq=-1,10⋅10-8 Кл/м3. Внешняя
сфера имеет заряд Q2=2,71⋅10-7 Кл. Точки А, В, С расположены на расстояниях
rА=10 см, rВ=18 см, rС=40 см от центра сфер. Определите напряженность поля
в этих точках и постройте график зависимости E=f (r).
Указания по решению. Для решения задачи необходимо применить теорему
Гаусса-Остроградского для вектора напряженности электростатического поля:
                                            Q
                                 ∫ E ⋅dS = ε ε ,
                                 S          0
где Q – суммарный заряд внутри замкнутой поверхности S.
1) Точка А лежит внутри сферы R1. В качестве поверхности выберем S выбе-
рем сферу радиуса rА. В силу симметрии напряженность поля во всех точках
на поверхности S будет одинакова, поэтому теорема Гаусса-Остроградского
запишется так:
                                         1         4
                        E A ⋅ 4π rA2 =      ⋅ ρ q ⋅ π rA3 ,
                                       ε 0ε        3
где заряд внутри сферы радиуса rА найден по определению объемной плотно-
сти распределения заряда при условии, что ρ q =const.
     Отсюда выражаем искомое значение ЕА:
                                  ρ q ⋅ rA
                            EA =           .
                                   3ε 0ε
Вычисляем:
                            1,1 ⋅ 10 −8 ⋅ 0,1
                     EA =                       = 41,431 (В/м).
                          3 ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 1
     Т.к. по объему распределен отрицательный заряд, то в точке А напря-
женность направлена к центру сфер.

2) Точка В лежит между сферами R1 и R2. В качестве поверхности выберем S
выберем сферы радиуса rВ. В силу симметрии напряженность поля во всех
точках на поверхности S также будет одинакова. Внутри этой замкнутой по-



                                      38

Страницы