Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

39
верхности будет находиться полный заряд, распределенный внутри сферы R
1
,
т.е. теорема Гаусса-Остроградского запишется так:
3
1
0
2
3
41
4
RrE
qBB
πρ
εε
π
⋅⋅=⋅ .
Отсюда выражаем искомое значение Е
В
:
2
0
3
1
3
B
q
B
r
R
E
ε
ρ
⋅
= ,
ε
=1.
Вычисляем:
=
⋅⋅⋅
⋅⋅
=
−
−
212
38
18,01085,83
15,0101,1
B
E 43,158 (В/м).
В точке В напряженность также направлена к центру сфер.
3) Точка С лежит вне сферы R
2
. В качестве поверхности выберем S выберем
сферы радиуса r
С
. В силу симметрии напряженность поля во всех точках на
поверхности S также будет одинакова. Внутри этой замкнутой поверхности
будет находиться полный заряд, распределенный внутри сферы R
1
, и весь за-
ряд Q
2
, т.е. теорема Гаусса-Остроградского запишется так:
)
3
4
(
1
4
2
3
1
0
2
QRrE
qBC
+⋅⋅=⋅
πρ
εε
π
.
Здесь важно учесть противоположность знаков слагаемых зарядов.
Отсюда выражаем искомое значение Е
С
:
)
3
4
(
4
1
2
3
1
2
0
QR
r
E
q
B
C
+⋅⋅=
πρ
πε
,
ε
=1.
Вычисляем:
)1071,215,014,3
3
4
101,1(
4,0
109
738
2
9
−−
⋅+⋅⋅⋅⋅−⋅
⋅
=
C
E =1,524⋅10
4
(В/м).
В точке С напряженность также направлена от центра сфер.
Построим график зависимости
Е(r) в системе Mathcad (рис. 14): 
верхности будет находиться полный заряд, распределенный внутри сферы R1,
т.е. теорема Гаусса-Остроградского запишется так:
                                          1         4
                        E B ⋅ 4π rB 2 =      ⋅ ρ q ⋅ π R13 .
                                        ε 0ε        3
     Отсюда выражаем искомое значение ЕВ:
                                             ρ q ⋅ R13
                                   EB =                  , ε=1.
                                             3ε 0 rB 2
Вычисляем:
                                 1,1 ⋅ 10 −8 ⋅ 0,153
                     EB =                   −12         2
                                                          = 43,158 (В/м).
                             3 ⋅ 8,85 ⋅ 10       ⋅ 0,18
В точке В напряженность также направлена к центру сфер.

3) Точка С лежит вне сферы R2. В качестве поверхности выберем S выберем
сферы радиуса rС. В силу симметрии напряженность поля во всех точках на
поверхности S также будет одинакова. Внутри этой замкнутой поверхности
будет находиться полный заряд, распределенный внутри сферы R1, и весь за-
ряд Q2, т.е. теорема Гаусса-Остроградского запишется так:
                                       1           4
                      EC ⋅ 4π rB 2 =      ⋅ ( ρ q ⋅ π R13 + Q2 ) .
                                     ε 0ε          3
Здесь важно учесть противоположность знаков слагаемых зарядов.
      Отсюда выражаем искомое значение ЕС:
                                  1                  4
                      EC =              2
                                            ⋅ ( ρ q ⋅ π R13 + Q2 ) , ε=1.
                             4πε 0 rB                3

Вычисляем:
          9 ⋅ 109                   4
     EC =      2
                  ⋅ ( −1,1 ⋅ 10 −8 ⋅ ⋅ 3,14 ⋅ 0,153 + 2,71 ⋅ 10 − 7 ) =1,524⋅104 (В/м).
           0,4                      3

В точке С напряженность также направлена от центра сфер.


Построим график зависимости Е(r) в системе Mathcad (рис. 14):




                                              39

Страницы