Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

41
одинаков по величине), то искомая напряженность внутри объемно заряжен-
ного шара находится из равенства
3
1
0
2
1
3
41
4
rrE
q
πρ
ε
π
⋅=⋅ ⇒
0
1
3
ε
ρ
r
E
q
= при
Rr
≤
1
.
Здесь принято
ε
=1, т.е. диэлектрическая среда отсутствует.
Внешняя задача. В качестве замкнутой поверхности выбираем сферу радиуса
Rr >
2
. Особенность внешней задачи в том, что при любом Rr >
2
заряд внут-
ри вспомогательной сферы один и тот же, он равен полному заряду шара:
3
2
3
4
RQ
q
πρ
⋅= .
Аналогично, получаем
3
0
2
2
3
41
4
RrE
q
πρ
ε
π
⋅=⋅ ⇒
2
2
3
0
3
r
R
E
q
⋅=
ε
ρ
при
Rr >
2
.
Полученные результаты изображены графически на рис. 15.
Для определения потенциала по найденной напряженности используем
соотношение (2.6). Нулевую точку выбираем в бесконечности. В качестве ли-
нии интегрирования выбираем радиальную прямую, соединяющую центр ша-
ра с бесконечно удаленной точкой.
Для определения потенциала
ϕ
1
во внутренней области интегрирование
проводится вдоль всей прямой, т. е. через две области с разными формулами
напряженности. Поэтому интеграл разбивается на сумму двух интегралов:
∫∫
∞
⋅+⋅=
R
q
R
r
q
r
dr
R
rdr
2
0
3
0
33
ε
ρ
ε
ρ
ϕ
.
Выполнив интегрирование и подставив пределы, получим потенциал
внутренних точек:
)
3
(
2
2
2
0
r
R
q
−=
ε
ρ
ϕ
при
R
r
≤
≤
0. 
одинаков по величине), то искомая напряженность внутри объемно заряжен-
ного шара находится из равенства
                                         1      4
                            E ⋅ 4πr12 =    ⋅ ρ q πr13 ⇒
                                        ε0      3
                                             ρ q r1
                                      E=              при r1 ≤ R .
                                             3ε 0
     Здесь принято ε=1, т.е. диэлектрическая среда отсутствует.
Внешняя задача. В качестве замкнутой поверхности выбираем сферу радиуса
r2 > R . Особенность внешней задачи в том, что при любом r2 > R заряд внут-
ри вспомогательной сферы один и тот же, он равен полному заряду шара:
                                       4
                             Q2 = ρ q ⋅ πR 3 .
                                       3
Аналогично, получаем
                       2     1     4 3      ρ q R3
            E ⋅ 4πr2       =   ⋅ ρ πR ⇒ E =     ⋅     при r2 > R .
                             ε0 q 3         3ε 0 r2 2
      Полученные результаты изображены графически на рис. 15.
      Для определения потенциала по найденной напряженности используем
соотношение (2.6). Нулевую точку выбираем в бесконечности. В качестве ли-
нии интегрирования выбираем радиальную прямую, соединяющую центр ша-
ра с бесконечно удаленной точкой.
     Для определения потенциала ϕ1 во внутренней области интегрирование
проводится вдоль всей прямой, т. е. через две области с разными формулами
напряженности. Поэтому интеграл разбивается на сумму двух интегралов:
                                      ρq         R       ρ q R3    ∞
                                                                     dr
                                 ϕ=          ⋅ ∫ rdr +            ⋅∫     .
                                      3ε 0       r        3ε 0     R r 2

     Выполнив интегрирование и подставив пределы, получим потенциал
внутренних точек:
                                  ρq       r22
                              ϕ=      ( R − ) при 0 ≤ r ≤ R .
                                 2ε 0       3




                                             41

Страницы