Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 43 стр.

Задача №3.6. Свободные заряды равномерно распределены с объемной плот-
ностью ρ q =5 нКл/м3 по шару радиусом R=10 см из однородного изотропного

диэлектрика с проницаемостью ε=5. Определите напряженность ЭСП на рас-
стояниях r1= 5 см и r2= 15 см от центра шара. [1,88 В/м, 8,37 В/м] (5, с. 81)
Указания по решению. При наличии диэлектрической среды величина напря-
женности электрического поля претерпевает скачек на границе раздела сред
(поверхность шара). Поэтому в таком случае удобнее рассматривать вектор
электрического смещения и воспользоваться постулатом Максвелла:
                             ∫ D ⋅ d S = ∫ ρ q dV ,
                             S               V
где ρ q - объемная плотность распределения свободных зарядов.
Внутреняя задача. В качестве замкнутой поверхности выбираем сферу ра-
диуса r1 < R . Внутри этой поверхности будет находиться свободный заряд,
объемно распределенный по шару такого же радиуса, т.е.
                                       4
                             Q1 = ρ q ⋅ πr13 .
                                       3
     Т.к. выбранная поверхность удовлетворяет условиям (∗) (в силу симмет-
рии вектор электрического смещения во всех точках сферы перпендикулярен к
ней и одинаков по величине), то постулат Максвелла запишется в виде:
                                                4
                              D1 ⋅ 4πr12 = ρ q ⋅ πr13 ⇒
                                                3
                                     ρ q r1
                               D1 =         при r1 ≤ R .
                                       3
      Далее используем формулу связи между значениями векторов напря-
женности и электрического смещения ЭСП:
                                   D = ε 0εE .
Тогда для внутренней точки получаем
                                        ρ q r1
                                 E1 =            при r1 ≤ R .
                                        3ε 0ε
     Внешняя задача. В качестве замкнутой поверхности выбираем сферу
радиуса r2 > R . Особенность внешней задачи в том, что при любом r2 > R




                                        43