Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

40
Задача №3.5.
Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью за-
ряда
ρ
q
. С помощью теоремы Гаусса-Остроградского найдите напряженность
поля внутри и вне шара. Нулевую точку выберите в бесконечности и найдите
зависимость
ϕ
(r) потенциала поля от расстояния r до центра шара. Постройте
графики зависимостей Е(r) и
ϕ
(r).
Указания по решению. В ходе решения предполагается линейность, одно-
родность и изотропность свойств среды. Поэтому заданное поле обладает сфе-
рической симметрией, и его характеристики (напряженность и потенциал) за-
висят лишь от расстояния до центра шара.
Внутренняя задача. В качестве замкнутой поверхности выбираем сферу ра-
диуса Rr <
1
. Внутри этой поверхности будет находиться заряд, объемно рас-
пределенный по шару такого же радиуса, т.е.
3
11
3
4
rQ
q
πρ
⋅= .
Т.к. выбранная поверхность удовлетворяет условиям (∗) (в силу симмет-
рии вектор напряженности во всех точках сферы перпендикулярен к ней и
рис. 14 
                            рис. 14

Задача №3.5. Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью за-
ряда ρq. С помощью теоремы Гаусса-Остроградского найдите напряженность
поля внутри и вне шара. Нулевую точку выберите в бесконечности и найдите
зависимость ϕ(r) потенциала поля от расстояния r до центра шара. Постройте
графики зависимостей Е(r) и ϕ(r).
Указания по решению. В ходе решения предполагается линейность, одно-
родность и изотропность свойств среды. Поэтому заданное поле обладает сфе-
рической симметрией, и его характеристики (напряженность и потенциал) за-
висят лишь от расстояния до центра шара.
Внутренняя задача. В качестве замкнутой поверхности выбираем сферу ра-
диуса r1 < R . Внутри этой поверхности будет находиться заряд, объемно рас-
пределенный по шару такого же радиуса, т.е.
                                       4
                             Q1 = ρ q ⋅ πr13 .
                                       3
     Т.к. выбранная поверхность удовлетворяет условиям (∗) (в силу симмет-
рии вектор напряженности во всех точках сферы перпендикулярен к ней и




                                      40

Страницы