Гармонический анализ: Электронное учебное пособие. Филиппенко В.И - 48 стр.

                                                    48


Обозначим
                     ∞
            F (ω ) = ∫ f (t )e − iωt dt ,                                                  (5)
                    −∞
тогда

                        1 ∞          iωx dω .
            f ( x) =       ∫ F (ω )e                                                       (6)
                       2π − ∞

                                      ∞
     ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция F (ω ) = ∫ f (t )e − iωt dt называется прямым пре-
                                      −∞
образованием Фурье функции f , а функция



                                              1 ∞         iωx
                                  f (t ) =       ∫ F (ω )e dω
                                             2π − ∞

обратным преобразованием Фурье.
     Замечание. Иногда формулы прямого и обратного преобразования Фурье
используются в их симметричной форме:

                                               1 ∞          iω t
                                 Ф(ω ) =           ∫ f (t )e dt ,
                                               2π − ∞

                                             1 ∞          iωx dω .
                                f ( x) =         ∫ Ф(ω )e
                                             2π − ∞

                                 18. ПОНЯТИЕ СПЕКТРА
     Каждую функцию f ∈ L1 можно представить рядом Фурье (если она перио-
дическая) или интегралом Фурье (если она непериодическая).
  f - периодическая функция

                          ∞     iω nx                     1 l           − iω 0 nx               π
            f ( x) =      ∑ Cn e 0 ,               Cn =       ∫ f ( x)e           dx ,   ω0 =        .
                       n = −∞                             2l − l                                 l

  f - непериодическая функция