Аналитические и имитационные модели. Финаев В.И - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

26
Дальнейшее исследование модели связано с разработкой
программы, которая будет рассчитывать и выводить график
функции U
С
(t) в зависимости от параметров R, L и С, тем
самым позволяя исследовать время переходного процесса
(время затухания колебаний) в данном контуре.
2.1.2. Модель размножения микроорганизмов. Из
результатов изучения развития популяций
микроорганизмов известно, что скорость размножения
микроорганизмов пропорциональна числу уже имеющихся
на данное время. Рассмотрим моделирование процесса
роста популяций микроорганизмов.
Пусть E(t) − число особей в момент времени t. Скорость
размножения определим как отношение величины E(t+∆t)-
E(t) к величине Δt при Δt→0. Исходя из этого условия,
получим уравнение в частных приращениях (модель роста
популяций в частных приращениях):
).t(kE
t
)t(E)tt(E
=
Δ
−Δ
+
Переходим к предельному выражению
)t(kE
t
)t(E)tt(E
lim
0t
=
Δ
−Δ+
→Δ
и получаем модель роста популяций микроорганизмов в
виде дифференциального уравнения (общий вид):
)t(kE
dt
)t(dE
=
. (2.3)
Решая дифференциальное уравнение (2.3), можно
получить аналитическое уравнение роста популяций и
провести исследования. При начальных условиях t=0,
E(t=0)=E
0
получим решение модели роста популяций в
виде аналитического выражения
E(t)=E
0
e
kt
. (2.4)
Вид уравнения (2.4) показан на рис. 2.2.

Страницы