Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

49
)A
~
(Г
~
, являющееся подмножеством Y и определяемое формулой
)A
~
(Г
~
={μ
Г(A)
(y)/y>}, y∈Y, где
μ
Г(A)
(y)=
><μ∧μ
∈
y,x)x((
FА
Xx
U
(2.2)
Из определения следует, что, поскольку всякий элемент
y∈Y может
соответствовать нескольким элементам
x∈A, где А – носитель множества
A
~
,
то значение функции принадлежности элемента y нечеткому множеству
)A
~
(Г
~
определяется как наибольшее из значений, получаемых с помощью выбора
минимального между значениями функции принадлежности каждого
x∈A
нечеткому множеству
A
~
и значением функции принадлежности пары <x,y>
нечеткому графику
F
~
.
Рассмотрим пример нахождения образа множества
A
~
.
Пусть дано нечеткое соответствие, граф которого приведен на рис. 2.15,
нечеткое множество
A={<0,6/x1>,<0,7/x2>,<0,9/x4>}. Найти образ
A
~
при
соответствии
Г
~
. Для каждого y∈Y определим значение μ
Г(A)
(y):
μ
Г(A)
(y
1
)=(μ
A
(x
1
)∧μ
F
<x
1
,y
1
>)∨(μ
A
(x
2
)∧μ
F
<x
2
,y
1
>)∨(μ
A
(x
4
)∧μ
F
<x
4
,y
1
>)=0;
μ
Г(A)
(y
2
)=(μ
A
(x
1
)∧μ
F
<x
1
,y
1
>)∨(μ
A
(x
2
)∧μ
F
<x
2
,y
2
>)∨(μ
A
(x
4
)∧μ
F
<x
4
,y
2
>)=0,2∨0∨0,3
;
μ
Г(A)
(y
3
)=(μ
A
(x
1
)∧μ
F
<x
1
,y
3
>)∨(μ
A
(x
2
)∧μ
F
<x
2
,y
3
>)∨(μ
A
(x
4
)∧μ
F
<x
4
,y
3
>)=0;
Образом нечеткого множества
A
~
при соответствии
)F
~
,Y,X(Г
~
=
является нечеткое множество
)A
~
(Г
~
={<0/y
1
>,<0,3/y
2
>,<0/y
3
>}. Справедливы
следующие свойства для образов нечетких множеств
A
~
и
B
~
множества X
при нечетком соответствии
)F
~
,Y,X(Г
~
=
. Если
A
~
⊆
B
~
, то
),B
~
(Г
~
)А
~
(Г
~
⊆
),B
~
(Г
~
)A
~
(Г
~
)B
~
A
~
(Г
~
UU ≈
).B
~
(Г
~
)A
~
(Г
~
)B
~
A
~
(Г
~
II ≈
Понятие прообраза нечеткого множества при нечетком соответствии
следующее. Пусть
B
~
- нечеткое множество, заданное на базовом множестве
Y с функцией принадлежности
μ
B
, а
)F
~
,Y,X(Г
~
=
- нечеткое соответствие.
Прообразом множества
B
~
при соответствии
Г
~
называется нечеткое
множество
)B
(Г
1
=
−
, которое задается в X и определяется формулой
X,x },x/)x({)B
~
(Г
~
)B(Г
1
1
∈>μ<==
−
−
где
).y,x()y()x(
FB
By
)B(Г
1
μ∧μ=μ
∈
−
U
(2.3)
2.7.2. Основные свойства нечетких соответствий. Рассмотрим такие
свойства нечетких соответствий, как нечеткая функциональность, нечеткая
инъективность, нечеткая всюду определенность, нечеткая сюръективность,
нечеткая биективность.

Страницы