Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

51
Степень неинъективности
inj
)Г
~
(α
соответствия
Г
~
определяется
формулой
))).y()y((()Г
~
(
)x(Г)x(Г
Yy
Xx,x
inj
ji
ji
μ∧μ=α
∈
∈
U
U
(2.4)
Анализ формулы (2.4) показывает, что величина
inj
)Г
~
(α
совпадает с
наибольшим значением функции принадлежности тех элементов
y∈Y,
которые являются одновременно нечеткими образами любых двух элементов.
Соответствие
Г
~
нечетко неинъективно, если величина
inj
)Г
~
(α
≥0,5.
Степень инъективности
inj
)Г
~
(β
соответствия
Г
~
определяется формулой
.)Г
~
(1)Г
~
(
injinj
α−=β
Соответствие
Г
~
нечетко инъективно, если величина
.5,0)Г
~
(
inj
≥β
При условии, что величины
,5,0)Г
~
()Г
~
(
injinj
=β=α
соответствие
Г
~
инъективно индифферентно.
Рассмотрим
свойство всюду определенности. Задано произвольное
нечеткое соответствие
)F
~
,Y,X(Г
~
=
и для каждого x∈X найден образ
)х(Г
~
.
Степень всюду определенности
def
)Г
~
(β
соответствия
Г
~
определяется
формулой
)).y((()Г
~
(
)x(Г
)x(Гy
Xx
inj
μ=β
∈
∈
U
I
Соответствие
Г
~
нечетко всюду
определено при
def
)Г
~
(β
≥0,5, нечетко не всюду определено при
def
)Г
~
(β
≤0,5 и
индифферентно относительно всюду определенности при
def
)Г
~
(β
=0,5. Если
соответствие
Г
~
нечетко всюду определено, то
.0)x(Г
~
Xx ≠∈∀
Рассмотрим
свойство сюръективности. Для определения свойства
сюръективности произвольного нечеткого соответствия
)F
~
,Y,X(Г
~
=
следует
определить для каждого
y∈Y прообраз
).y(Г
~
1−
Степень сюръективности
sur
)Г
(β
соответствия
Г
~
определяется по формуле
)).x((()Г
~
(
)y(Г
)x(Гx
Yyx
sur
1
1
−
−
μ=β
∈
∈
U
I
Соответствие
Г
~
нечетко сюръективно при
sur
)Г
~
(β
≥0,5, нечетко
несюръективно при
sur
)Г
(β
≤0,5, а при
sur
)Г
(β
=0,5 сюръективно
индифферентно. Если соответствие
Г
~
нечетко сюръективно, то
).0)y(Г
( )Yy(
1
≠∈∀
−
Рассмотрим
свойство биективности. Степень нечеткой биективности
bij
)Г
~
(β
произвольного соответствия
)F
~
,Y,X(Г
~
=
определяется формулой

Страницы