Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

50
Свойство функциональности четких соответствий Г=(X,Y,F)
предполагает отсутствие в графике
F двух пар вида <x
i
,y
1
> и <x
i
,y
2
>, y
1
≠y
2
.
Если использовать понятия прообраза при данном соответствии, то оно
будет нефункционально, если для любых двух элементов
y
i
,y
j
∈Y выполняется
условие
Г
-1
=(y
i
)∩Г
-1
=(y
j
)≠∅. В функциональном соответствии для любых y
i
,y
j
справедливо условие
Г
-1
=(y
i
)∩Г
-1
=(y
j
)=∅. Аналогичные рассуждения
положены в основу определения степеней функциональности и
нефункциональности нечеткого соответствия
)F
~
,Y,X(Г
~
=
.
Рассматривая каждый элемент
y∈Y как множество
)y(B
~
, у которого
μ
B
(y)=1, определим прообраз
)B
~
(Г
~
1
=
−
при соответствии
Г
~
, исходя из
формулы (2.3), в следующем виде:
}.x/)x({)y(Г
~
)y(Г
1
1
>μ<=
−
−
Тогда
сможем получить множество нечетких прообразов
)y(Г
~
),...,y(Г
~
),y(Г
~
m
1
2
1
1
1
−−−
элементов области прибытия соответствия
Г
~
.
Степень нефункциональности
fon
)Г
~
(α
соответствия
Г
~
определяется
формулой
))),x()x((()Г
~
(
)y(Г)y(Г
Xx
Yy,y
fon
j
1
i
1
ji
−−
μ∧μ=α
∈
∈
U
U
т.е. величина
fon
)Г
~
(α
совпадает с наибольшим значением функции принадлежности тех
элементов
x∈X, которые являются одновременно нечеткими прообразами
любых двух элементов
y
i
, y
j
∈Y.
Соответствие
Г
~
нечетко функционально, если
fon
)Г
~
(α
≥0,5.
Степень функциональности
fon
)Г
~
(β
определяется формулой
.)Г
~
(1)Г
~
(
fonfon
α−=β
Соответствие
Г
~
нечетко функционально, если
fon
)Г
~
(β
≥0,5. Соответствие
Г
~
функционально индифферентно, если
.5,0)Г
()Г
(
fonfon
=β=α
Для четкого соответствия
)F
~
,Y,X(Г
~
=
свойство неинъективности
предполагает наличие хотя бы двух элементов x
1
,x
2
∈X, для которых
Г(x
1
)∩Г(x
2
)≠0, а свойство инъективности требует - Г(x
1
)∩Г(x
2
)=0. При
условии задания произвольного нечеткого соответствия
)F
~
,Y,X(Г
~
=
определим для каждого
x∈X нечеткое множество
)х(Г
~
, используя формулу
(2.2), преобразуем к виду:
)х(Г
~
={μ
Г(x)
(y)/y>}, y∈Y, где μ
Г(x)
(y)=μ
Г(x)
(x,y), т.к.
A={x}, μ
A
(x)=1. В результате определим множество
)}х(Г
~
),...,х(Г
~
),х(Г
~
{
n21
нечетких образов для всех элементов области
отправления соответствия
Г
~
.

Страницы