Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

52
.)Г
~
()Г
~
()Г
~
()Г
~
(
surdeffonbij
β∧β∧β=β
Соответствие
Г
~
нечетко биективно при
bij
)Г
~
(β
≥0,5, нечетко небиективно
при
bij
)Г
~
(β
≤0,5 и биективно индифферентно при
bij
)Г
~
(β
=0.5.
2.8. Нечеткие отношения
2.8.1. Задание нечетких отношений. Нечетким отношением на
произвольном непустом множестве
X называется и через
)F
~
,X(
~
=ϕ
обозначается пара множеств, в которой
F
~
является нечетким подмножеством
множества
X
2
=X×X. Множество X называется областью задания отношения
ϕ
~
, а нечеткое множество
F
~
называется нечетким графиком отношения.
Нечеткое отношение
)F
~
,X(
~
=ϕ
есть нечеткое соответствие
)F
~
,Y,X(Г
~
=
, у которого X=Y. Носителем нечеткого отношения
)F
~
,X(
~
=ϕ
называется четкое отношение
ϕ=(X,F), у которого график F является
носителем графика
F
~
. Имеются четыре способа задания нечетких
отношений: теоретико-множественный, матричный, графический и с
помощью нечетких предикатов (предикатный).
При
теоретико-множественном способе перечисляются последовательно
множество
X={x
i
},
n1,i =
и нечеткое множество
F
~
={μ
F
<x
i
,x
j
>/<x
i
,x
j
>},
x
i
,x
j
∈X
2
.
Матричный способ
требует задания матрицы смежностей R
ϕ
, строки и
столбцы которой помечены элементами
x∈X, а на пересечении i-й строки и j-
го столбца указывается элемент
r
ij
=μ
F
<x
i
,x
j
>, где μ
F
- функция
принадлежности элементов
x
i
, x
j
∈X
2
нечеткому графику
F
~
.
Задание нечеткого отношения
ϕ
~
в виде графа предполагает, что граф
имеет множество вершин
X, а дугам <x
i
,x
j
> приписаны соответствующие
значения
μ
F
<x
i
,x
j
>.
Нечеткое отношение
)F
~
,X(
~
=ϕ
, граф которого показан на рис. 2.19,
имеет
X={x
1
,x2,...,x
5
}, F={<0,5/<x
1
,x
5
>>, <0,7/<x
1
,x
3
>>, <0,4/<x
2
,x
3
>>,
<0,8/<x
3
,x
3
>>, <0,2/<x
4
,x
3
>>, <0,1/<x
4
,x
1
>>, <0,6/<x
5
,x
4
>>, <1/<x
5
,x
3
>>,
<1/<x
5
,x
5
>>}.
Рассмотрим способ задания нечеткого отношения
)F
~
,X(
~
=ϕ
с помощью
нечетких предикатов
.
Если
μ
F
<a,b>/<a,b>∈
F
~
, a,b∈X, то выражение
b
~
a
ϕ
представляет собой
нечеткое логическое высказывание, значение истинности которого равно
μ
F
<a,b>. Следовательно, для задания нечеткого отношения
ϕ
~
на X

Страницы