Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

54
Дополнением отношения
ϕ
~
называется нечеткое отношение
)F
~
,X(
~
¬=ϕ¬
, причем для любых x
i
,x
j
∈X выполняется условие μ
F
<x
i
,x
j
>=1-
μ
F
<x
i
,x
j
>/
Инверсией нечеткого отношения
ϕ
~
называется нечеткое отношение
)F
~
,X(
~
11 −−
=ϕ
такое, что нечеткий график
1
F
~
−
представляет собой инверсию
графика
F
~
. Для любых x
i
,x
j
∈X справедливо
1
F
−
μ
<x
j
,x
i
>=μ
F
<x
i
,x
j
>
Композицией отношений
ϕ
~
и
ψ
~
называется нечеткое отношение
)U
~
,X(
~
=κ
, обозначаемое ψϕ=κ
~
~
~
o , такое, что нечеткий график
P
~
F
~
U
~
o=
. Для любых x
i
,x
j
x
k
∈X выполняется условие
.x,xx,xx,x
jkPkiF
x
jiU
k
><μ∧><μ>=<μ
U
Для произвольных
)F
~
,X(
~
=ϕ
,
)P,X(
~
=ψ
и
)U
~
,X(
~
=κ
справедливы
следующие нечеткие равенства:
111
~
~
)
~
~
(
−−−
ψ∪ϕ≈ψ∪ϕ
;
111
~
~
)
~
~
(
−−−
ψ∩ϕ≈ψ∩ϕ
;
)
~
()
~
(
11 −−
ϕ¬≈ϕ¬
;
111
~
~
)
~
~
(
−−−
ψϕ≈ψϕ oo
;
)
~
~
()
~
~
()
~
~
(
~
κ
ϕ
∪
ϕ≈κ∪ψϕ ooo
.
2.8.3. Основные свойства нечетких отношений. Пусть дано
произвольное нечеткое отношение
)F
~
,X(
~
=ϕ
.
Степень рефлексивности
ref
)
~
(ϕα
отношения
ϕ
~
определится формулой
.x,x)
~
(
F
Xx
ref
&
><μ=ϕα
∈
Отношение
ϕ
~
нечетко рефлексивно при
ref
)
~
(ϕα
≥0,5, нечетко
нерефлексивно при
ref
)
~
(ϕα
≤0,5, и рефлексивно индифферентно при
ref
)
~
(ϕα
=0,5.
Степенью антирефлексивности
ref
)
~
(ϕβ
называется величина
).x,x()
~
(
F
Xx
ref
&
><μ¬=ϕβ
∈
Отношение
ϕ
~
нечетко антирефлексивно, если
ref
)
~
(
ϕ
β
≥0,5, нечетко
неантирефлексивно при
ref
)
~
(
ϕ
β
≤0,5 и антирефлексивно индифферентно при
ref
)
~
(ϕβ
=0,5. Следует отметить, что если отношение
ϕ
~
рефлексивно
индиффирентно, то это не обязательно антирефлексивно индифферентно и
наоборот.
Степенью симметричности
sym
)
~
(ϕα
отношения
ϕ
~
называется величина

Страницы