Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

64
3. НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА
3.1. Нечеткая операция «И»
Задание нечетких множеств позволяет обобщить четкие логические
операции в их нечеткие аналоги. Нечетким расширением операции «И»
является триангулярная норма
Т, Другим название T–нормы яляется S–
конорма. На рис. 3.1 приведено схемотехническое предствление
T–нормы.
μ
А3
(х)=μ
А1
(х)
Т
μ
А1
(х)
μ
А2
(х)
μ
А1
(х)
Т
Рис. 3.1
Нечеткая операция «И» в общей форме определяется как отображение:
)x()x()T)(x(
321
AAA
μ
→
μ
μ
;
]1,0[)x(
1
A
∈
μ
;
]1,0[)x(
2
A
∈
μ
;
]1,0[)x(
3
A
∈
μ
,
для которых выполняются аксиомы:
- аксиомы граничных условий
T–нормы:
)x()x()1)x()(T)(x(
1321
AAAA
μ
=
μ
=
=
μ
μ
;
]1,0[)x(
1
A
∈
μ
∀
; (3.1)
0)x()0)x()(T)(x(
321
AAA
=
μ
==
μ
μ
;
]1,0[)x(
1
A
∈
μ
∀
; (3.2)
- аксиомы объединения (перечечения):
)x()x()x()T)(x(
1221
AAAA
μ
=
μ
=
μ
μ
; (3.3)
)x()T))(x()(T)(x(())x()T)(x()(T)(x(
321321
AAAAAA
μ
μ
μ
=
μ
μ
μ
; (3.4)
- аксиома упорядоченности:
)x()T)(x()x()T)(x()x()x(
323121
AAAAAA
μ
μ
≤μ
μ
→
μ
≤μ
. (3.5)
В теории нечетких множеств существует бесчисленное количество
нечетких операций «И», которые определяются способами задания операции
(Т) при выполнении условий (3.1) - (3.2). В теории нечеткого управления
применимы следующие способы задания операции (Т), перечисленные ниже.
Логическое произведение [Заде, 1973 г.]:
=
μ
∧
μ
=
μ
μ
=
μ
=
μ
∧
)x()x()x()T)(x()x()x(
2221213
AAAAAAA
.
))x(),x(min(
21
AA
μ
μ
=
, ∀x∈R. (3.6)
Алгебраическое произведение [Бандлер, Кохоут, 1980 г.]:
)x()x()x()T)(x()x(
21213
AAAAA
μ⋅μ=
μ
μ
=μ
, ∀x∈R, (3.7)

Страницы