Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

66
)1)x(()1)x()((S)(x(
321
AAA
=
μ
==
μ
μ
,
]1,0[)x(
1
A
∈
μ
∀
;
(3.10)
))x()x(()0)x()((S)(x(
1321
AAAA
μ
=
μ
=
=
μ
μ
,
]1,0[)x(
1
A
∈
μ
∀
; (3.11)
- аксиомы объединения (перечечения):
))x()S)(x()x()S)(x(
1221
AAAA
μ
μ
=
μ
μ
; (3.12)
)x()S))(x()S)(x(())x()S)(x()(S)(x(
321321
AAAAAA
μ
μ
μ
=
μ
μ
μ
; (3.13)
- аксиома упорядоченности:
)x()S)(x()x()S)(x()x()x(
323121
AAAAAA
μ
μ
≤
μμ→
μ
≤
μ
; (3.14)
μ
А3
(х)
S
μ
А1
(х)
μ
А2
(х)
Рис. 3.3
Из бесконечного числа нечетких операций, удовлетворяющих аксиомам
(3.10) – (3.14), в теории управления нашли применением следующие
операции, перечисленные ниже.
Логическая сумма [Заде, 1973 г.]:
=
μ
∨
μ
=
μμ
=
μ
=μ
∨
)x()x()x()S)(x()x()x(
2221213
AAAAAAA
.
))x(),x(max(
21
AA
μ
μ
=
, ∀x∈R. (3.15)
Алгебраическая сумма [Бандлер и Кохоут, 1980 г.]:
)x()x()x()x()x()x(
2121213
AAAAAAA
μ
⋅
μ
−
μ
+
μ
=
μ
=
μ
+
, ∀x∈R, (3.16)
Граничная сумма [Лукашевич, Гилес, 1976 г.]:
=
μ
⊕
μ
=
μ
μ
=
μ
=
μ
⊕
)x()x()x()S)(x()x()x(
2121213
AAAAAAA
1)x()x()1),x()x(min(
2121
AAAA
∧
μ
+
μ
≡
μ
+
μ
=
,
(3.17)
Сильная, или драстическое (drastic), сумма [Вебер, 1983 г.]:
=
μ
μ
=
μ
μ
=
μ
)x()x()x()S)(x()x(
22213
AAAAA
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∉∀
∈∀=μμ
=μμ
=
R,x 0
R;x ,o)x( ),x(
;0)x( ),x(
12
21
AA
AA
(3.18)
Сравнение аксиом
T–нормы с аксиомами S–нормы показывает, что
различие в них состоит только в аксиомах граничных условий.
На рис. 3.4 показана функция принадлежности при логической,
алгебраической, граничной и сильной сумме нечетких множеств.

Страницы