ВУЗ:
Составители:
)
u j
X(
ˆ
x
1 1 1
4
x
1 1 1 1
1- 1 1- 1- 1 1- 1
1 1- 1- 1- 1- 1 1
1- 1- 1 1 1- 1- 1
X
3
x
2
x
3
x
1
x
2
x
1
x
3
x
2
x
1
x
0
x
==
44344214434421
Информационная матрица
S=X
T
X будет вырожденной, т. к. она матрица
порядка 7x7, а
rankS=4. Следовательно, уравнение (6.7) будет иметь
бесконечное множество решений.
Для рассмотренного примера модель наблюдений
M{Y}=Xβ,
D{Y}=σ
2
1
I
n0
является моделью наблюдений неполного ранга, поскольку
rankX=N
0
<p+14. Здесь σ
2
- неизвестный параметр, I
n0
- единичная матрица
порядка
N
0
.
Для получения решений сводят задачу исследований модели
наблюдений неполного ранга к задаче исследования модели наблюдений
полного ранга
M{Y}=X
0
β
r
, D{Y}=σ
2
1
I
n
, где X
0
=(X
ij
),
r1,j ,n1,i ==
-
матрица порядка
r; β
r
=β
0
+Aβ*, β
r
=(β
1
,β
2
,…,β
r
)
T
- вектор неизвестных
параметров;
A=(X
0T
X)
-1
X
0T
X*,β
0
=(β
1
,β
2
,…,β
r
)
T
, β*=(β
r+1
,β
r+2
,…,β
p
)
T
,
X=(X
0
,X*).
Свести модель наблюдений неполного ранга к модели наблюдений
полного ранга можно, если допустить смешивание неизвестных параметров
векторов
β
0
и β*.
Как видно из матриц
D
3-1
и X, в точках плана, в которых выполняются
наблюдения
{Y
u
}, имеют место следующие равенства:
x
1
=x
2
x
3
, x
2
=x
1
x
3
, x
3
=x
1
x
2
.
Функцию отклика (6.13) запишем в виде
∑
β+β=η
=
5
1i
ii0
,x (6.14)
β
r
0
=β
0
, β
r
1
=β
1
+β
23
, β
r
2
=β
2
+β
13
, β
r
3
=β
3
+β
12
.
Эта функция отклика будет определена в точках плана D
3-1
, а матрица
X
0
будет иметь вид
)X(
1 1 1 1
1- 1 1- 1
1- 1- 1 1
1 1- 1- 1
X
0
u j
0
3210
==
xxxx
Функция отклика (6.14) соответствует модели наблюдений полного
ранга, которая называется приведенной моделью
M{Y}=X
0
β
r
, D{Y}=σ
2
I
4
, RankX
0
=rankX=4.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
