Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем. Финаев В.И. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

Умножая данные уравнения последовательно на переменные
)k1,i ( ,
i
=x , получим систему равенств, на базе которой составляется
система параметрических функций.
Например, для дробной реплики
2
3-1
, задаваемой генерирующим
соотношением х
3
=х
1
х
2
, определяющий контраст имеет вид 1=x
1
x
2
x
3
.
Умножим его на переменные х
1
, х
2
и х
3
и получим систему равенств:
3232
2
11
xxxxxx ==
,
313
2
212
xxxxxx ==
,
21
2
3213
xxxxxx ==
.
Эта система равенств устанавливает соответствие для составления системы
параметрических функций
β
r
1
=β
1
+ β
23
<===> x
1
=x
2
x
3
;
β
r
2
= β
2
+β
13
<===> x
2
=x
1
x
3
;
β
r
3
=β
3
+ β
12
<===> x
3
=x
1
x
2
.
Но данный подход не позволяет получить несмещенные (раздельные)
оценки параметров
β
1
, β
2
, β
3
. Чтобы решить эту задачу, достаточно
построить еще полуреплику
2
3-1
, которая будет задаваться генерирующим
соотношением х
2
=-х
1
х
3
. Система равенств, отображающих смешивание,
будет иметь вид x
1
=-x
2
x
3
; x
2
=-x
1
x
3
; x
3
=-x
1
x
2
.
Следовательно, возможно МНК - оценка следующих неизвестных
коэффициентов:
β
r*
1
=β
1
+β
23
, β
r*
2
=β
2
+β
13
, β
r*
3
=β
3
+β
12
.
На основе оценок полуреплик 2
3-1
(х
4
=х
1
x
3
) и 2
3-1
(х
4
=-х
1
x
3
) находим
несмещенные оценки
1,3i ),
*r
i
β
i
β(5.0
i
β =+= .
Рассмотрим аналогичную задачу нахождения смещенных оценок для
полуреплики
2
4-1
. Пусть функция отклика имеет вид
.
43214 3 2 1
4lji1
ljil j i
4ji1
jij i
4i1
ii0
xxxxxxxxxx
β
+
∑
β+
∑
β
+
∑
β+β=η
<<<<<<<<<
Матрица плана ДФЭ 2
4-1
построена с использованием генерирующего
соотношения х
4
=х
1
х
2
. Определяющий контраст имеет вид 1=x
1
x
2
x
4
.
Умножим его последовательно на переменные х
1
, х
2
, х
3
, х
4
. Получим
следующую систему равенств:
1=x
1
x
2
x
4
; x
1
=x
2
x
4
; x
2
=x
1
x
4
; x
3
=x
1
x
2
x
3
x
4
; x
4
=x
1
x
2
; x
1
x
3
=x
2
x
3
x
4
;
x
2
x
3
=x
1
x
3
x
4
; x
3
x
4
=x
1
x
2
x
3
.
Исходя из этой системы равенств, построим систему параметрических
функций, допускающих несмещенное оценивание параметров функции
отклика
β
r
0
=β
0
+β
124
, β
r
1
=β
1
+ β
12
, β
r
2
= β
2
+β
14
, β
r
3
=β
3
+ β
1234
.
β
r
4
=β
4
+ β
12
, β
r
5
= β
13
+β
234
, β
r
6
=β
23
+ β
134
, β
r
7
=β
34
+ β
123
.
Если для оценивания параметров функции отклика применяется (1/4)-
реплика или реплики более высокой дробности, то система смешивания

Страницы