Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем. Финаев В.И. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

несмещенные МНК-оценки для всех неизвестных параметров функции
отклика. Отметим особенности применения дробных реплик:
- число опытов
N
0
<p+1 - числа неизвестных параметров модели;
- модель наблюдений является моделью неполного ранга, равного
N
0
;
- матрица независимых переменных приведенной модели полного ранга
является матрицей ортогонального планирования;
- система параметрических функций, допускающих оценку, выводится
из определяющих контрастов.
6.5. ПОИСК ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ ОТКЛИКА
6.5.1. Определение стратегии поиска. Если линейная модель
наблюдений описывает некоторые процессы, то ставится задача
нахождения набора входных параметров, при которых выходной параметр
будет экстремальным либо будет находиться в определенной области
значений. Например, линейная модель описывает технологический процесс
и необходимо определить набор условий (входных факторов), при которых
производительность процесса будет максимальной, либо набор условий,
при
которых выход бракованных изделий сведен к минимуму. Формально
задача сводится к отысканию вектора
Х=(х
1
,x
2
,...,х
k
)∈G при условии
).x , . . . ,x ,f(x max}x , . . . ,x ,M{y/x
k21
Gx
k21
∈
=
Для нахождения экстремума функции отклика необходимо исследовать
поверхность отклика посредством проведения изменений поверхности в
различных точках факторного пространства.
Стратегия поиска состоит в том, чтобы число измерений (опытов) было
сведено к минимальному значению, т. к. каждый опыт - это эксперимент на
функционирующем объекте.
Наибольшее распространение получили градиентные методы поиска
экстремума, при которых
движение по поверхности отклика происходит в
направлении оценки градиента. Оценка градиента
gradf(x
1
,x
2
,...,x
k
) в точке
(x
1
,x
2
,...,x
k
) происходит по результатам измерений, проводимым в
окрестностях этой точки в факторном пространстве.
Бокс и Уильсон [15, с. 410] предложили использовать
последовательный «шаговый» метод изучения поверхности отклика. При
этом ставится небольшая серия опытов для локального описания
поверхности отклика полиномом первой степени. Далее движение
осуществляется по поверхности отклика в направлении градиента
линейного приближения. Если
одного линейного приближения достаточно,
то ставится новая небольшая серия опытов и находится новое направление
движения по поверхности отклика. Такой процесс движения продолжается,
пока исследователь не попадет в почти стационарную область, где
линейное приближение оказывается недостаточным. В этой области

Страницы