Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем. Финаев В.И. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

ставится большая серия опытов и поверхность отклика описывается
полиномом второго и третьего порядка.
Метод Бокса и Уильсона состоит в повторении процедуры:
- построение факторного эксперимента в окрестности некоторой точки;
- вычисление оценки градиента в этой точке по результатам
эксперимента;
- крутое восхождение в направлении оценки градиента;
- нахождение оценки экстремального значения функции отклика
по
этому направлению.
6.5.2. Метод крутого восхождения. Метод крутого восхождения
предполагает, что функция отклик
а η=f(x
1
,x
2
,...,x
k
) непрерывна, имеет
непрерывные частные производные первого порядка на множестве
G∈R -
k-мерному евклидову пространству и унимодальна, т.е. в области G имеет
единственный экстремум.
Основу метода отыскания экстремума функции
η=f(x
1
,x
2
,...,x
k
)
составляет метод подъема (или спуска) по поверхности функции
η. При
этом находится последовательность точек
X
0
,X
1
,...,Х
m
в области G, таких,
что
f(X
0
)>f(X
1
)>...>f(X
m
)>... (или f(X
0
)<f(X
1
)<...<f(X
m
)<... ).
Градиентным называется метод, согласно которому точка
Х
m+1
выбирается из условия [13]
Х
m+1
=Х
m
+αgradf(Х
m
), где
T
m
k
x
f
, . . . ,
m
2
x
f
,
m
1
x
f
)
m
f(X )
m
f(X grad
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=∇=
∑
- вектор-градиент функции
f(x
1
,x
2
,...,х
k
) в точке
)x , . . . ,x ,(xX
m
k
m
2
m
1
1m
=
+
;
α - некоторая скалярная величина, α > 0.
Различие градиентных методов состоит в разных методиках выбора
величин
α. Рассмотрим суть крутого восхождения (спуска), иллюстрация
которого приведена на рис.6.4. На этом рисунке при
К=2, задавая
различные значения
С из уравнения f(x
1
,x
2
)=C, получены совокупности
линий уровня.
Пусть
X
0
- начальная точка при поиске максимума функции отклика
η=f(x
1
,x
2
,...,х
k
). Вектор-градиент ∇η в точке Х
0
определится
T
0
k
0
2
0
1
0
k
0
2
0
1
x
f
, . . . ,
x
f
,
x
f
)x , . . . ,x ,f(x grad
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
,
где
k1,i ,
x
)x , . . . ,x ,f(x
x
f
0
i
0
k
0
2
0
1
0
i
=
∂
∂
=
∂
∂
.
При условии, что все частные производные не равны нулю (точка
X не
является стационарной), направление вектор-градиента в этой точке будет
направлением наибыстрейшего возрастания функции.

Страницы