Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем. Финаев В.И. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

определенного уравнения. На рис.6.1 показана графическая интерпретация
модели (называемой функцией отклика) в виде поверхности в трехмерном
пространстве. На горизонтальной плоскости определена область изменения
факторов
x
1
и x
2
. Каждому состоянию объекта соответствует точка y на
поверхности, которой, в свою очередь, соответствуют точка на
горизонтальной плоскости, определяемая факторами
x
1
и x
2
.
0
x
2
x
1
y
Рис.6.1
Понятие линейной модели наблюдений является фундаментальным в
математической статистике, т.к. многие статистические зависимости
описываются функциями регрессии, линейными по неизвестным
параметрам и в общем случае нелинейными по независимым переменным
(факторам в теории планирования эксперимента).
Рассмотрим понятия линейной модели наблюдений.
Пусть имеется
n измерений y
1
, y
2
,…, y
n
случайной величины Y, для
которых
, ,n1i ,
p
β
ip
x . . .
2
β
2i
x
1
β
1i
x}
i
M{y =+++=
(6.1)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
j , , i0
j , , i
2
σ
}
j
y
i
{ycov
(6.2)
где
β={β
1
,β
2
,…,β
n
}- вектор неизвестных параметров; σ
2
- дисперсия,
X=(x
ij
), i= , ,n1 j= ,p1 - матрица известных коэффициентов порядка n×p;
cov{y
i
,y
j
}=M(y
i
–M{y
i
})(y
j
–M{y
j
})- ковариация между y
i
и y
j
; M{…} -
операция математического ожидания.
Формула (6.1) задает априорный вид связи результатов наблюдений
{y
i
}
и величин
{x
ij
}, а формула (6.2) определяет требование
некоррелированности случайных величин
{y
i
} и одинаковости дисперсий
σ
2
для всех y
i
.
В векторной форме эти уравнения примут вид:

Страницы