ВУЗ:
Составители:
p1, , 0
db
dQ
=ν=
ν
.
Тогда
∑
=ν=−=
=
ν
ν
n
1i
ipp i22 i11 ii
p1, , 0x)bx- . . . -bx-bx-y(2
db
dQ
Отсюда
∑
=
∑∑
=
ν
==
ν
n
1i
i i
n
1j
jj i
n
1i
i
yxbxx ,
или в матричной форме
X
T
XB=Y
T
X. (6.6)
Если ранг матрицы X равен p, т.е. числу известных параметров {β
j
} то
уравнение (6.6) имеет единственное решение, т. к. ранг матрицы
S=X
T
X
также равен
p и она является невырожденной. Матрица S=X
T
X называется
информационной. Для нее существует обратная матрица. Вектор оценок
β
ˆ
неизвестных параметров
{β
j
} определяется формулой
β
ˆ
=S
-1
Y
T
X. (6.7)
После вычисления коэффициентов модели, необходимо проверить ее
пригодность, т.е. убедиться в адекватности модели. Это осуществляется
путем применения известных критериев статистических оценок [7,8].
Вводится понятие числа степеней свободы. Числом степеней свободы
называется разность между числом опытов и числом коэффициентов,
которые уже вычислены по результатам этих опытов независимо друг от
друга. Если,
например, проведен полный факторный эксперимент 2
2
, т.е.
все факторы комбинируются друг с другом, то число степеней свободы
f=N-(k+1)=8-(3+1)=4,
где N – число комбинаций (экспериментов), k – число входных факторов
модели.
Остаточная сумма квадратов, деленная на число степеней свободы,
называется дисперсией адекватности, которая имеет вид
f
y
S
N
1i
i
2
ag
∑
Δ
=
=
.
В планировании эксперимента число степеней свободы для дисперсии
адекватности равно числу различных опытов, результаты которых
используются при подсчете коэффициентов регрессии минус число
определяемых коэффициентов.
Для проверки гипотезы адекватности модели часто используется
F-
критерий Фишера, который определяется следующей формулой:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
