ВУЗ:
Составители:
6.4.1. Определение дробных реплик. Число опытов в полном
факторном эксперименте превышает число коэффициентов линейной
модели, причем тем больше, чем больше факторов. Если можно
ограничиться линейным приближением, то число опытов можно сократить,
используя для планирования дробные реплики от полного факторного
эксперимента [14].
С ростом числа переменных
k число опытов N быстро растет, а при
большом числе
k реализация ПФЭ 2
k
становится практически
невозможной. Также с ростом
N увеличивается число взаимодействий и их
порядок в формуле (6.11).
Кроме того, при анализе функционирования объекта может быть
известно, что в уравнении (6.11) эффектами воздействия высоких порядков
можно пренебречь либо они не существуют. Следовательно, число опытов
для нахождения оценок неизвестных коэффициентов уравнения (6.11)
может быть уменьшено. Это производится с помощью применения
дробных факторных экспериментов (
ДФЭ), представляющих собой
дробные реплики от ПФЭ.
Для построения дробного факторного плана типа
2
k-p
из множества k
отбирают
(k-p) основных факторов, для которых строят полный факторный
план с матрицей
Х
k-p
.
Этот план дополняют затем
р столбцами, соответствующими
оставшимся факторам. Каждый из этих
p столбцов получается как
результат поэлементного перемножения не менее двух и не более
(k-p)
определенных столбцов, соответствующих основным факторам. Для
определения столбца образования каждого из
р столбцов дробного
факторного плана вводится понятие генератора плана [13]. Генератор
представляет собой произведение основных факторов, определяющее
значение элементов каждого из дополнительных столбцов матрицы плана.
Очевидно, что в случае плана типа
2
k-p
должно иметься р генераторов.
Допустим, что нужно получить линейное приближение некоторого
небольшого участка поверхности отклика при трех независимых
переменных. Для решения этой задачи можно ограничиться четырьмя
опытами, если в планировании для ПФЭ типа
2
2
произведение x
1
x
2
обозначить третьим фактором
x
3
. Будет получена матрица планирования,
представленная в табл.6.4.
Таблица 6.4
Матрица планирования
№
опыта
x
0
x
1
x
2
x
3
=x
1
x
2
Кодовое
обозначение
Y
1
2
3
4
1
1
1
1
-1
1
-1
1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
1
(1)
a
b
ab
y
1
y
2
y
3
y
4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
