Обработка и передача сигналов в системах дистанционного управления. Финаев В.И. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

26
n21
n21n21
n
n21n21
x...xx
)t...tt,x..xx(F
)t...tt,x...xx(w
∂∂∂
∂
=
.
Например, достаточно распространенным сигналом является сигнал,
плотность которого имеет вид
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−−−=
∑∑
==
n
1i
n
1j
jjiiijп21n21
)ax)(ax(cexpA)t...tt,x...xx(w
,
где A
n
, c
ij
, a
i
, a
j
- некоторые постоянные. При n=1 одномерная плотность
распределения имеет вид (нормальное распределение)
2
)
2
ax
(
e
2
1
)t,x(w
σ
−
−
δ⋅π
=
.
Среднее значение процесса по ансамблю (математическое ожидание)
определится формулой
{}
∫
∞
∞−
== dx)t,x(xw)t(xM)t(x
,.
где w(x,t) - одномерная плотность распределения для сечения t.
Разность между случайным процессом и его математическим ожиданием
называют центрированным процессом и обозначают
)t(x)t(x)t(x −=
o
.
Математическое ожидание квадрата центрированного процесса
называется дисперсией и определяется формулой
{}
∫
∞
∞−
−== dx)t,x(w))t(x)t(x()t(xD])t(x[
22
o
.
Функцией корреляции (автокорреляции) B
x
(t
1
,t
2
) называется
математическое ожидание произведения двух сечений центрированного
случайного процесса в точках t
1
и t
2
212121221121x
o
2
o
1
dxdx)t,t,x,x(w)t(x)t(x)()t(x)t(x()t,t(B)t(x)t(x
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
−−==
,
где w(x
1
,x
2
,t
1
,t
2
) - двумерная плотность распределения сечения по t
1
и t
2
.
Функция взаимной корреляции двух случайных процессов определится
формулой
212121221121xy
o
2
o
1
dydx)t,t,y,x()))t(y)t(y)(()t(x)t(x()t,t(B)t(y)t(x ϖ−−==
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
,
где w(x
1
,y
2
,t
1
,t
2
) - двумерная плотность распределения сечения по t
1
процесса
X и сечения по t
2
процесса Y.

Страницы