ВУЗ:
Составители:
27
Случайный процесс, у которого математическое ожидание и
дисперсия не зависят от t, а функция корреляции зависит от τ=t
2
-t
1
и не
зависит от t
1
и t
2
, называется стационарным.
Помимо средних значений по ансамблю, можно определить средние
значения случайного процесса по времени. Для финитного случайного
процесса, заданного на (t
1
,t
2
), постоянная составляющая определится по
формуле [10]
∫
−
=
2
1
t
t
12
dt)t(x
tt
1
)t(x
~
.
Если случайный процесс задан на (t,∞), то в этом случае
∫
−
∞→
=
2/T
2/T
T
dt)t(xlim)t(x
~
.
Процесс
)t(x
~
)t(x)t(x
~
−
=
называется переменной составляющей.
Среднее по времени значение квадрата переменной составляющей
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
=
∫
∫
−
∞→
−
dt)t(xlim
dt)t(x
tt
1
))t(x
~
(
2/T
2/T
2
~
T
t
t
2
~
12
2
1
2
1
также является случайной величиной, не зависящей от t, и называется
мощностью переменной составляющей.
Стационарные процессы называют эргодическими, если для них
усреднение во времени приводит к тем же результатам, что и статистическое
усреднение. Математическое ожидание для этих процессов равно постоянной
составляющей, а дисперсия равна мощности переменной составляющей.
Грубо говоря, эргодичность процесса
состоит в том, что все его реализации
похожи друг на друга. Функция коррекции эргодического процесса
вычисляется по одной реализации усреднением во времени:
dt)t(x)t(x
T
1
lim)t(x)t(x)(B
2/T
2/T
T
x
∫
−
∞→
τ+=τ+=τ
oo
.
Функция корреляции стационарного случайного процесса имеет
обозначение B
x
(τ), где τ - разность между двумя сечениями. Функция
симметрична, т.к.
)(B)t(x)t(x)t(x)t(x)(B
xx
τ−=τ+=τ+=τ
oooo
.
При τ=0 значение функции автокорреляции равно дисперсии
)}t(x{D])t(x[)(B
x
2
x
==τ
o
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
