ВУЗ:
Составители:
28
При любом τ B
x
(τ)≤D{x(t)}, т.е. B
x
(τ) максимальна при τ=0.
Нормированная функцией корреляции или коэффициент корреляции
случайного процесса x(t) определится
)]t(x[D)]t(x[D
)t,t(B
)t,t(R
21
21x
21x
=
.
Для случайного стационарного процесса R
x
(τ)=B
x
(τ)/D{x(t)}, R
x
(τ)=R
x
(-
τ),R
x
(0)=1, |R
x
(τ)|≤1.
Величина R
x
(τ) является в известной степени мерой статистической
зависимости между сечениями процесса, отстоящими на интервале τ.
1.2. Система базисных функций
Сущность задач анализа реальных сигналов состоит в том, чтобы эти
сигналы представить в виде совокупности простых элементарных сигналов,
удобных для анализа. Реальный сигнал может быть представлен в виде
суммы ортогональных составляющих (элементарных сигналов) [10]
∑
∞
=
ψ=
0k
kk
)t(a)t(s
(1.1)
при t принадлежащем отрезку ортогональности [t
1
,t
2
]. Формула (1.1)
называется разложением сигнала по системе базисных функций ψ
k
(t).
Коэффициенты a
k
называются спектром разложения сигнала в ряд базисных
функций.
К системе базисных функций предъявляются следующие требования:
- для любого сигнала ряд (1.1) должен сходиться;
- ψ
k
(t) должно иметь простую аналитическую форму;
- a
k
должны вычисляться аналитически просто.
Условие ортогональности базисных функций имеет вид
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
≠
=ψψ
∫
∞
∞−
jic
ji0
dt)t()t(
i
ji
, (1.2)
где число c
i
называют нормой базисной функции ψ
i
(t). Каждую базисную
функцию можно нормировать по ее норме, причем нормированная функция
имеет вид
iii
c/)t()t( ψ=ψ .
Система (1.2.) примет вид
ij
i
ji
ji0
ji1
dt)t()t( δ=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
≠
=
=ψψ
∫
∞
∞−
(1.3.)
где δ
ij
- символ Кронекера.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
