ВУЗ:
Составители:
32
2.4. Способы воспроизведения сигнала
Способы воспроизведения сигнала характеризуются [8, 11]: видом
базисных функций и формой дискретного представления сигнала (видом
координат), определяющими тип аппроксимирующего полинома и характер
аппроксимации; числом отсчетов аппроксимирующего ряда.
При ортогональном представлении сигнала выбирается критерий
среднеквадратичного приближения. Координаты разложения a
k
определяются по формуле
∑
=
∗
ϕ=
n
0k
kk
)t(a)t(x
. (2.1)
Представление сигнала в виде ряда (2.1) является оптимальным, т.к. он
минимизирует число координат при заданной степени полинома и величине
допустимой среднеквадратичной ошибки.
Для ортогонального представления сигнала процесс временной
дискретизации сводится к вычислению коэффициентов ряда Фурье. Однако
это имеет недостаток, обусловленный ограниченной точностью вычисления
коэффициентов Фурье и сложностью устройства временной дискретизации.
В технике распространены неортогональные представления сигналов в
виде линейно независимых базисных функции вида
{
}
n
0k
k
t
=
или
{}
n
0k
k
0
)tt(
=
−
.
Тогда ряд (2.1) принимает вид
∑
=
∗
=
n
0k
k
k
ta)t(x
(2.2.)
или
∑
−=
=
∗
n
0k
k
0k
.)tt(a)t(x
(2.3)
Из теории приближений известно, что если разложение x(t) функции в
степенной ряд (2.2) сходится при n→∞, то оно является разложением в ряд
Тейлора
k
0
n
1k
0
)k(
0
)tt(
!k
)t(x
)t(x)t(x)t(x −+=≈
∑
=
∗
,
где x
k
(t
0
) - k-я производная x(t) в точке t
0
. Таким образом, для нахождения
координат a
0
=x(t
0
) и a
k
=x
k
(t
0
)/k! необходимо знать x(t
0
) и x
k
(t
0
).
Приближение с помощью полиномов Тейлора основано на представлении
(экстраполяции) возможного поведения сигнала x(t) на интервале
аппроксимации по коэффициентам a
i
, i=0,1,…,n, соответствующим
начальному моменту времени t
0
. Сигнал воспроизводится без задержки.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
