ВУЗ:
Составители:
35
P
dt)t(x
t
1
dt)]t(x)t(x[
t
1
2
t
0
2
m
t
0
2*
m
отн
m
m
σ
=
−
=σ
∫
∫
,
где Р – мощность сигнала, причем
E
E3
E
E
отн
Δ
≤σ≤
Δ
,
где Е – полная энергия сигнала определится по формуле
∫
∞
=
0
2
dt)t(xE .
2.4.2. Выбор шага дискретизации по производным сигнала.
Рассматривается функция x(t), непрерывная на интервале наблюдения и
имеющая ограниченное число конечных и непрерывных производных.
Опишем x(t) аппроксимирующим полиномом
∑
+
∑
=ϕ+ϕ
∑
=ϕ=
=
+
∗
∞
+=
∞
=
n
0k
1n
1nk
kkkk
0k
kk
)t(R)t(x)t(aa)t(a)t(x
,
где R
n+1
(t) – остаточный член, определяющий функцию погрешности
аппроксимации δ(t)=x(t)-x
*
(t)= R
n+1
(t).
На практике в качестве аппроксимирующей функции обычно используют
экстраполирующий полином Тейлора или интерполирующий полином
Лагранжа. Критерий приближения – равномерный и максимальная
погрешность воспроизведения определится по формуле
max|δ(t)|=max|R
n+1
(t)|=|δ
m
|≤A(Δt,M
n+1
),
где A(Δt,M
n+1
) - оценка сверху, зависящая от шага Δt и M
n+1
- модуля-
максимума (n+1)-й производной сигнала.
Решение уравнения A(Δt,M
n+1
)=δ
Д
, где δ
Д
– допустимая погрешность
воспроизведения, относительно Δt дает формулу для расчета шага
дискретизации.
Погрешность воспроизведения оценивается первым отброшенным членом
полинома, т.е. δ(t)≈a
n+1
ϕ
n+1
(t).
Рассмотрим экстраполяцию сигнала полиномом Тейлора нулевой степени
(ступенчатая экстраполяция), n=0, x
*
(t)≈x(t
0
).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
