Составители:
36
Из этого выражения видно, что спектры не должны перекрываться, а
восстанавливающий фильтр )(
yx
,R
ω
ω
должен пропускать без искажений
основной спектр при n=0 и m=0 и полностью подавлять все побочные
спектры при n,m ≠ 0, чтобы спектр восстановленного непрерывного
изображения совпадал со спектром исходного изображения. Только в этом
случае исходное и восстановленное изображения будут одинаковыми. Для
изображений с ограниченной шириной спектра первое условие
выполняется, если интервал дискретизации
выбран так, что прямоугольная
область, ограниченная верхними граничными частотами спектра
изображения
)(
ycxc
,ωω
лежит внутри прямоугольной области,
определяемой половинами частот дискретизации
22 /,/
ysxs
ω
ω
(в
соответствии с рисунком 4.3). Следовательно, должны выполняться
неравенства:
2
xs
xc
ω
≤ω ,
2
ys
yc
ω
≤ω
или
ycxc
y,x
ω
π
≤Δ
ω
π
≤Δ . (4.16)
x/
Δ
π− x/
Δ
π
y/ Δπ−
y/ Δ
π
x
ω
y
ω
xc
ω
2
yc
ω
2
x/
Δ
π− x/
Δ
π
y/ Δπ−
y/ Δ
π
x
ω
y
ω
xc
ω
2
yc
ω
2
Рисунок 4.3 Выбор частоты дискретизации в соответствии с теоремой отсчетов.
Это означает, что шаг дискретизации не должен превышать половины
периода пространственной гармоники, соответствующей самым мелким
деталям изображения. Если
2
xs
xc
ω
=ω и
2
ys
yc
ω
=ω , то выборка
осуществляется с частотой Котельникова, вдвое превышающей
наивысшую частоту спектра исходного изображения. В тех случаях, когда
пространственная частота дискретизации выбрана в соответствии с
теоремой Котельникова, исходное изображение можно точно восстановить
путем пространственной фильтрации отсчетов с помощью
соответствующего фильтра. Так, например, фильтр, частотная
характеристика которого имеет вид прямоугольного параллелепипеда (
в
соответствии с рисунком 4.4) и описывается выражением:
()
(
)
⎩
⎨
⎧
ω≤ωω≤ω
=ωω
иначе0
иесли,
)(
,
K
,R
yLyxLx
yx
, (4.17)
где К- масштабирующая постоянная,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
