Составители:
39
()
∑∑
=
+
=
−=σ=σ
LL
q
qqq
q
qQ
ffp
2
1
3
1
2
1
22
12
1
. (4.23)
В общем случае оптимальное положение пороговых уровней и
уровней квантования получают из точного уравнения ошибки квантования,
полученного с учетом (4.19):
∑
∫
=
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=σ
L
q
q
q
f
f
q
Q
dffpff
2
1
2
2
)(
1
. (4.24)
Дифференцируя
2
Q
σ по переменным
q
f и
q
f и приравнивая производные
нулю, получим систему уравнений:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=∂∂
=∂∂
0у
0у
2
2
q
Q
q
Q
f
f
.
После преобразований, она сводится к системе уравнений:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
−=
∫
∫
+
+
−
)
)(
)(
)2
1
1
1
б
dffp
dfffp
f
afff
q
q
q
q
f
f
f
f
q
q
q
q
, (4.25)
где q=1..2
L
.
Решая эти уравнения рекуррентным способом, для заданной
плотности вероятностей находят оптимальные значения пороговых
уровней и уровней квантования. Макс (J. Max) решил такую задачу для
гауссовой плотности и составил таблицы размещения пороговых уровней в
зависимости от числа уровней квантования. На рисунке 4.5 представлена
амплитудная характеристика квантователя Макса [12] для трехразрядного
представления сигнала.
Подставив (4.25б)
в (4.24), получим, что дисперсия ошибки
квантования для оптимального квантователя уменьшается до значения:
∑
∫
=
+
−
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=σ
L
q
q
q
f
f
q
Q
dffpff
2
1
222
1
)()(M . (4.26)
Для частного случая равномерной плотности распределения сигнала,
при которой
p(f)=
minmax
1
ff −
=const,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
