15
вероятность обнаружить электрон и в области II, т.е. за барьером.
Уравнение Шредингера для этого случая для области II запишется
ψ"(х) - (U – Е)ψ(х) = 0.
Решением этого уравнения является функция
ψ (х) = Се
kx
+ De
-kx
.
Из условия, что при х → ∞, волновая функция по своему физическому
смыслу должна оставаться конечной, следует: С = 0, и ψ(х) = De
-kx
.
Плотность вероятности пребывания электрона в точке х равна
│ψ(х)│
2
= De
-2kx
,
а относительная плотность вероятности, соответственно,
η = │ψ(х)│
2
/ │ψ(0)│
2
.
Примеры решения задач
Пример 1
Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел
ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля для
двух случаев: 1) U
1
= 51 B; 2) U
2
= 510 кВ.
Дано:
электрон
U
1
= 51 B
U
2
= 510 кВ = 5,1
.
10
5
В
_________________
λ
- ?
Решение. Длина волны де Бройля
λ
для частицы зависит от ее
импульса р и определяется формулой
p
h
=
λ
, ( 1 )
где h - постоянная Планка.
Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая
энергия Е
к
. Связь импульса с кинетической энергией различна для
нерелятивистского случая ( когда кинетическая энергия частицы много
меньше энергии ее покоя ) и для релятивистского случая (когда
кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
