16
В нерелятивистском случае
p=
k
E
o
m2
, ( 2 )
где m
o
- масса частицы.
В релятивистском случае
p=
k
E
k
E
o
E
c
)2(
1
+
, ( 3 )
где Е
о
= m
o
c
2
- энергия покоя частицы.
Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется:
в нерелятивистском случае
ko
Em
h
2
=
λ
, ( 4 )
в релятивистском случае
kko
EEE
c
h
)2(
1
+
=
λ
. ( 5 )
Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в
условии задачи разности потенциалов U
1
= 51 В и U
2
= 510 кВ, с энергией
покоя электрона и, в зависимости от этого, решим, которую из формул (4)
или (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.
Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего
ускоряющую разность потенциалов U, равна
E
к
= eU.
В первом случае
Е
к
= eU
1
= 51 эВ = 0,51
.
10
-4
МэВ , что много меньше энергии покоя
электрона.
Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для
упрощения расчетов заметим, что Е
к
= 10
-4
m
o
c
2
. Подставив это выражение
в формулу (4), перепишем ее в виде
cm
h
cmm
h
o
oo
.
2
10
102
2
2
.
4
.
1
==
−
λ
.
Учтя, что h/m
o
c есть комптоновская длина волны
Λ
, получим
Λ=
2
10
2
1
λ
.
Так как
=2,43 пм, то Λ
λ
1
2
10
2
243= ,
пм = 171 пм .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
