Дифференциальные уравнения. Фомин В.И. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1749 Петерб. АН издала его 2-томный труд, в к-ром впервые вопросы навигации изложены в матем. форме. Э. дополнил её
серией мемуаров, один из к-рых о бортовой и килевой качке судов получил премию Париж. АН (1759). В 1773 Э. опубл.
новую теорию кораблестроения и маневрирования судов. Этот труд был издан во Франции, Англии и Италии.
Многочисленные открытия Э. по матем. анализу, сделанные им за 30 лет и опубл. в разл. академических изданиях, были
позже объединены в одном произв. «Введение в анализ бесконечно малых» (Лозанна, 1748). 1-й т. посвящён свойствам
рациональных и трансцендентных функций; во 2-м т. исследовались кривые 2-го, 3-го и 4-го порядков и поверхности 2-го
порядка. Здесь впервые введены углы Э., играющие в математике и механике важную роль. Вслед за «Введением» вышел
трактат в 4-х т.; 1-й т. – о дифференциальном исчислении – был издан в Берлине (1755), остальные т., посвящённые
интегральному исчислению, – в Петерб. АН (1768-70). В последнем т. рассматривалось вариационное исчисление, созданное
Э. и Ж. Лагранжем. Одноврем. Э. исследовал вопрос о прохождении света через разл. среды и связанный с этим эффект
хроматизма. В 1747 Э. предложил сложный объектив.
В 1776 Э. вернулся в Россию. Работу «Элементы алгебры», вышедшую в 1768, Э. вынужден был диктовать, т.к. к этому
времени он ослеп. Работа вышла на рус, нем., франц. языках. Вместе с акад В. Крафтом Э. собрал в один огромный трактат
всё, что он написал за 30 лет по диоптрике. В 1769 – 77 вышли 3 больших т., в к-рых изложены правила наилучшего расчёта
рефракторов, рефлекторов и микроскопов, решаются такие вопросы, как вычисление наибольшей яркости изображения,
наибольшего поля зрения, наименьшей длины астр. труб, наибольшего увеличения и т.п. В это же время печатались 3 тома
писем Э. к нем. принцессе, 3 тома «Интегрального исчисления», 2 тома «Элементов алгебры», мемуары: «Вычисление
Кометы 1769», «Вычисление затмения Солнца», «Новая теория Луны», «Навигация» и др.
В 1775 Париж. АН в обход статута и без согласия франц. правительства определила Э. своим 9-м (должно быть только
8) «присоединенным членом». Несмотря на слепоту, науч. продуктивность Э. всё возрастала. Почти половину своих трудов
Э. создал в последнее десятилетие жизни. Занимался гидродинамикой, теорией объективов, теорией вероятностей, теорией
чисел и др. вопросами естествознания. Впервые ввёл понятие функции комплексной переменной, нашёл неожиданную связь
между тригонометрическими и показательными функциями. Тригонометрию дал в совр. виде. Вариационное исчисление в
ряде трудов Э. приняло вид общего метода. Э. положил начало аналитическому методу в теории чисел. Всего по теории
чисел написал более 140 работ. Был одним из творцов совр. дифференциальной геометрии. Привел доказательство
соотношения между числом вершин, рёбер и граней многогранника: сумма числа вершин и граней равна числу рёбер,
увеличенному на 2. В алгебр. топологии важную роль играют эйлерова характеристика и эйлеров класс. Почти во всех
областях математики и её приложений встречается имя Э.: теоремы Э., тождества Э., эйлеровы постоянные, углы, функции,
интегралы, формулы, ур-ния, подстановки и др.
За неск. дней до смерти Э. занимался расчётом полета аэростата, к-рый казался чудом в ту эпоху, и почти закончил
весьма трудную интеграцию, связанную с этим вычислением. Э. принадлежит более 865 иссл. по самым разнообразным и
труднейшим вопросам. Оказал большое и плодотворное влияние на развитие матем. просвещения в России XVIII в. Петерб.
матем. школа, в к-рую входили академики С.К. Котельников, С.Я. Румовский, Н.И. Фусс, М.Е. Головин и др. рус.
математики, под руководством Э. вела огромную просветительную работу, создала обширную и замечательную для своего
времени учебную литературу, выполнила ряд интересных науч. иссл. в области математики. Чл. Берлин. АН, чл. Лондон.
королевского об-ва и мн. др. академий и науч. об-в. Именем Л. Эйлера назван кратер на видимой стороне Луны.

Страницы