ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
преимущества метода Л. над своим и рекомендовал 23-летнего автора в члены Берлин. АН. Это соч. Л. вместе с работой
Эйлера «Методы нахождения кривых линий, имеющих свойство максимума или минимума» (1774; рус. перевод вышел в
1934), легло в основу нового раздела матем. анализа – вариационного исчисления. Л. получил важные результаты в
диофантовом анализе, теории алгебр. ур-ний, вариационном исчислении, аналитической и небесной механике (применение
метода вариации произвольных постоянных, задача трёх тел и др.), интегрировании ур-ний с частными производными,
сферической астрономии, картографии и т.д. В 1787 опубл. работа Л. «Аналитическая механика» (рус. перевод вышел в
1950), в к-рой Л. подытожил достижения в этой области за прошлое столетие и создал классическую аналитическую
механику в виде учения об общих дифференциальных ур-ниях движения произвольных материальных систем. После
открытия Ин-та и Бюро долгот Л. становится его чл. и в 1792 вместе с П. Лапласом, Г. Монжем и др. разрабатывает
метрическую систему мер. Принимает участие в организации и работе Высшей норм, и Политехн. школ в Париже, читает
там курсы элементарной математики и матем. анализа. В 1798 Л. опубл. «Трактат о решении численных уравнений всех
степеней». Курс матем. анализа был издан в 2-х частях под названиями «Теория аналитических функций» (1797) и «Лекции
по исчислению функций» (1801–06). Соч. Л. по математике, астрономии и механике составляют 14 т. В матем. анализе Л.
дал ф-лу остаточного члена ряда Тейлора, ф-лу конечных приращений и интерполяционную ф-лу, ввёл способ множителей
для решения задачи отыскания условных экстремумов. В области дифференциальных ур-ний создал теорию особых решений
и разработал метод вариации произвольных постоянных. В алгебре построил теорию ур-ний, обобщением к-рой является
теория Галуа, нашёл способ приближённого вычисления корней алгебр. ур-ния с помощью непрерывных дробей, метод
отделения корней алгебр. ур-ний, метод исключения переменных из системы ур-ний (составление результанта), разложение
корней ур-ний в т.н. ряд Лагранжа. В теории чисел с помощью непрерывных дробей Л. решил неопределённые ур-ния 2-й
степени с двумя неизвестными, доказал периодичность разложений квадратичных иррациональностей в непрерывные дроби
и т.д. Исходя из общих законов динамики, Л. указал две осн. формы дифференциальных ур-ний движения несвободной
системы, к-рые теперь называются ур-ниями Л. 1-го рода, и вывел ур-ния в обобщённых координатах – ур-ния Л. 2-го рода.
Основу совр. теории колебаний составляют задачи, объединённые в кн. Л. «О малых колебаниях любой системы тел».
Париж. АН 5 раз отмечала деятельность Л. премиями. Кавалер ордена Почетного легиона. Именем Л. назван кратер на
видимой стороне Луны.
ЛЕЙБНИЦ Готфрид Вильгельм (1.7.1646 – 14.11.1716) – немецкий математик, физик и философ, организатор и
первый президент Берлин. АН (1700). Род. в Лейпциге. В 1601 поступил на юридический ф-т Лейпциг. ун-та. Кроме
юридических наук, изучал философию и математику. В ун-те ознакомился с работами Аристотеля и Р. Декарта. Защитил
диссертацию на степень бакалавра (1663), магистра философии (1664) и д-ра права (1666). Состоял на юридической и
дипломатической службе при дворе Майнцского курфюрста. Из Майнца выезжал с дипломатической миссией в Париж, где
познакомился со мн. математиками, в частности с X. Гюйгенсом, под руководством к-рого изучал работы Г. Галилея, Р.
Декарта, П. Ферма, Б. Паскаля, и самого Гюйгенса. В 1673 из Парижа Л. выезжает в Лондон для демонстрации своей
счётной машины в Лондон. королевском об-ве. В Лондоне познакомился с И. Барроу, а также с трудами И. Ньютона,
«Логарифмотехникой» Г. Меркатора. Возвратясь в 1676 в Париж, Л. разрабатывает важные вопросы дифференциального
исчисления. В том же году уезжает в Ганновер, где работает библиотекарем, затем историографом двора Ганноверского
герцога. Деятельность Л. выходила далеко за пределы его официальных обязанностей. Он занимался химией и геологией,
сконструировал ветряной двигатель для насосов, выкачивающих воду из шахт. Особенно плодотворной была науч.
деятельность Л. в области математики. В 1666 Л. опубл. свою первую матем. работу «Размышления о комбинаторном
искусстве». Сконструированная Л. счётная машина выполняла не только сложение и вычитание, как это было у Б. Паскаля,
но и умножение, деление, возведение в степень и извлечение кв. и куб. корней. Свыше 40 лет Л. посвятил
усовершенствованию своего изобретения. Поэтому его можно считать идейным вдохновителем совр. машинной математики.
Л. заложил основы символической логики. Разработанные им логика классов и исчисление высказываний в алгебр. форме
лежат в основе совр. матем. логики. Исследовал свойства нек-рых кривых (в частности, цепной линии), занимался
разложением функций в ряды, ввёл понятие определителя и выдвинул нек-рые идеи, касающиеся теории определителей;
впоследствии их развивали А. Вандермонд, О. Коши, К. Гаусс и окончательно разработал К. Якоби. Л. до нек-рой степени
проложил путь таким новым дисциплинам, как политическая экономия и сравнительное языкознание. Важнейшей заслугой
Л. является то, что он, одноврем. с И. Ньютоном, но независимо от него, завершил создание дифференциального и
интегрального исчислений. При этом он исходил не из квадратуры кривых, как Ньютон, а из проблемы касательных.
Изучение работ Б. Паскаля и собственные иссл. привели Л. в 1673-74 к идее характеристического треугольника, к-рый
теперь используется при введении понятий производной и дифференциала в каждом учебнике дифференциального
исчисления. Л. сделал и дальнейший шаг в создании нового исчисления – установил зависимость между прямой и обратной
задачами о касательных. Через год он пришёл к выводу, что из «обратного метода касательных выходит квадратура всех
фигур». В октябре 1675 Л. уже пользуется обозначением
Sl для суммы бесконечно малых и операцию, противоположную
суммированию, обозначает, подписывая букву d под переменной
d
x
, а затем рядом с ней: dx . Знак интеграла в совр.
форме впервые встречается в работе Л. «О скрытой геометрии...» (1686). Л. решил проблему касательных с помощью
дифференциального исчисления, сформулировал правила дифференцирования произведения, степени, неявной функции.
Эти результаты Л. опубл. только в 1684 в ст. «Новый метод максимумов и минимумов», впервые назвав свой алгоритм
дифференциальным исчислением. В 1603 Л. опубл. первые образцы интегрирования дифференциальных ур-ний с помощью
бесконечных рядов. Л. ввёл много матем. терминов, к-рые теперь прочно вошли в науч. практику (функция, дифференциал,
дифференциальное исчисление, дифференциальное уравнение, алгоритм, абсцисса, ордината, координата), а также знаки
дифференциала, интеграла, логическую символику. С именем Л. в науке связано много открытий и гипотез, к-рые позже
получили признание. В механике ему принадлежит понятие о «живых силах», в геологии – мысль, что Земля имеет историю.
Л. высказал правильное предположение о происхождении ископаемых остатков животных и растений, отстаивал важную
для биологии мысль об эволюции. Создал собственную науч. школу, в к-рую входили братья Бернулли, Г.Ф. Лопиталь и др.
математики. Первым нарушил традицию писать науч. труды только на лат. яз. Чл. Лондон, королевского об-ва (1679) и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
