Дифференциальные уравнения. Фомин В.И. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

теорем об аналитическом продолжении, теорема об аналитичности суммы равномерно сходящегося в нек-рой области ряда
аналитических функций, разложение целых функций в бесконечные произведения (обобщение разложения многочленов на
множители), новое построение теории эллиптических функций (на основе введённых им функций (),() i ()zz zσξ γ, создание
основ теории аналитических функций мн. переменных, работы по теории алгебр. функций и абелевых интегралов. К
вариационному исчислению относятся: исследование достаточных условий экстремума интеграла (условие В.), построение
вариационного исчисления для случая параметрического задания функций, когда все ф-лы приобретают особенно
симметричный вид и вместе с тем достигают наибольшей общности, изучение «разрывных» решений в задачах
вариационного исчисления и др. В дифференциальной геометрии В. изучал геодезические линии и минимальные
поверхности.
В линейной алгебре В. принадлежит построение теории элементарных делителей, относящейся к приведению матриц к
каноническому виду и имеющей большое значение для теории систем линейных, в том числе дифференциальных, ур-ний. В.
доказал теорему о том, что комплексные числа образуют над полем действительных чисел единственную коммутативную
алгебру без делителей нуля (1872). В. занимался приложениями математики к механике и физике и поощрял своих
многочисленных учеников работать в этом направлении. Учениками В. были: С. В. Ковалевская, Г. Миттаг-Леффлер, К.
Шварц, И. Фукс, Ф. Шоттки, Л. Кёнигсбергер и др. В. – почётный чл. Петерб. АН (1895), чл. Париж. АН (1868). В 1967
были изданы его труды (т. I–VII). Именем В. назван кратер на обратной стороне Луны.
ВРОНЬСКИЙ (ГЁНЕ – ВРОНСКИЙ) Юзеф Мария (24.8.1776 – 9.8.1853) – польский математик и философ. Род. в
Вольштыне. Окончил Варшав. кадетский корпус. Был арт. офицером. Служил в армии Костюшко, позднее вступил в рус.
армию; в 1897 вышел в отставку в чине полковника. С 1797 изучал историю философии и высшую математику в Германии.
С 1811 жил в Париже, занимался науч. деятельностью. Для работ В. по математике, публиковавшихся с 1811, характерны
широта и общность постановок задач. В. искал общие методы, пригодные для решения алгебр. ур-ний или сравнений любых
степеней,
ф-лы, охватывающие известные разложения функций в ряды, бесконечные произведения и непрерывные дроби, способы
решения дифференциальных и разностных ур-ний любых порядков и т.п. Во второй половине XIX в. математики, занимаясь
разработкой науч. наследия В., выявили мн. методы и отд. факты, найденные В., к-рые частично были открыты другими
учёными. Имя В. упоминается в курсах анализа в связи с введённым им (в 1812) функциональным определителем, имеющим
большое значение в теории линейных дифференциальных ур-ний (вронскиан).
ГУРВИЦ Адольф (26.3.1859 – 18.11.1919) – немецкий математик, ученик Ф. Клейна. Род. в Гильдесгейме. Окончил
Лейпцигский ун-т (1880). Работал в Кенигсберге и Цюрихе. Основные труды по матем. анализу, теории функций, алгебре и
теории чисел. В теории функций комплексного переменного известны теоремы Г. Широкое применение нашёл его критерий
отрицательности действительных частей корней алгебр. ур-ний (критерий Г.). В аддитивной теории чисел Г. доказал, что
представлять произведение целых чисел в виде сумм квадратов целых чисел можно только для множителей, состоящих из
сумм двух, четырёх и восьми квадратов. Сделал также значительный вклад и геометрию. На рус. яз. перев. кн. Г. «Теория
аналитических и эллиптических функций» (М.; Л., 1933), «Теория функций» (М., 1968; совместно с Р. Курантом).
ДИРИХЛЕ Петер Густав Лежен (13.2.1805 – 5.5.1859) – немецкий математик. Род. в Дюрене. В 1822–27 был
домашним учителем в Париже. Входил в кружок молодых учёных, к-рые группировались вокруг Ж. Фурье. В 1827 занял
место доц. в Бреславе; с 1829 работал в Берлине. В 1831–55 – проф. Берлин, ун-та, после смерти К. Гаусса (1855) –
Гёттингенского ун-та. Сделал ряд крупных открытий в теории чисел; установил ф-лы для числа классов бинарных
квадратичных форм с заданным определителем и доказал теорему о бесконечности кол-ва простых чисел в арифметической
прогрессии из целых чисел, первый чл. и разность к-рой взаимно просты. К решению этих задач применил аналитические
функции, названные функциями (рядами) Д. Создал общую теорию алгебр. единиц в алгебр. числовом поле. В области
матем. анализа впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство
возможности разложения в ряд Фурье кусочно-непрерывной и монотонной функций, что послужило обоснованием для мн.
дальнейших исследований. Значительны труды Д. в механике и матем. физике, в частности в теории потенциала. С именем
Д. связаны задача, интеграл (ввёл интеграл с ядром Д.), принцип, характер, ряды и мн. др. Лекции Д. имели огромное,
влияние на выдающихся математиков более позднего времени, в т.ч. на Г. Римана, Ф. Эйзенштейна, Л Кронекера, Ю.
Дедекинда и др. На рус. яз. перев. кн. Д. «Лекции по теории чисел» (М., 1936). Иностр. чл.-кор. Петерб. АН (1837), чл.
Париж. АН (1854).
ЕВКЛИД (ЭВКЛИД) (ок. 356 – ок. 300 до н.э.) – древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас
теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о жизни и деятельности Е. крайне ограничены. Известно,
что он родом из Афин, был учеником Платона. Науч. деятельность Е. протекала в Александрии, где он создал матем. школу.
Гл. труды Е. «Начала» (латинизированное назв. – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда
вопросов теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объёмов, включающего
элементы пределов (метод исчерпывания). В «Началах» Е. подытожил все предшествующие достижения греч. математики и
создал фундамент для её дальнейшего развития. Ван-дер-Варден считает, что «Начала» Е. являются обработкой соч. греч.
математиков V–IV в. до н.э.: 1-я – 4-я кн. (планиметрия) – обработка «Начал» Гиппократа Хиосского; 5-я кн. (теория
пропорций геом. величин), 6-я кн. (теория подобия) и 12-я кн. (круглые тела) – обработка соч. Евдокса Книдского; 7-я – 9-я
кн. (теория чисел и числовых пропорций) и 11-я кн. (основы стереометрии) – обработка соч. Архита Тарентского; 10-я кн.
(теория иррациональных величин) и 13-я кн. (правильные многогранники) – обработка соч. Теэтета Афинского. V постулат
сформулировал сам Е. Ему же принадлежит т.н. алгоритм Е. – для нахождения общей меры двух отрезков и доказательство
бесконечности числа простых чисел.
Ист. значение «Начал» Е. заключается в том, что в них впервые сделана попытка логического построения геометрии на
основе аксиоматики. Аксиоматический метод, господствующий в совр. математике, своим происхождением в большой
степени обязан «Началам» Е. Осн. недостатком аксиоматики Е. следует считать её неполноту; нет аксиом непрерывности,
движения и порядка, поэтому Е. часто приходится апеллировать к интуиции, доверять глазу. Что касается определений
точки, линии, прямой, поверхности и плоскости, то их значение заключается в том, что они отражают естественный процесс
и

Страницы