Дифференциальные уравнения. Фомин В.И. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ПРИЛОЖЕНИЕ
БИОГРАФИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК
АБЕЛЬ Нильс Хенрик (5.8.1802 – 6.4.1829) – норвежский математик. Род. близ Ставангера. Обучался в
кафедральной школе, а затем в ун-те Христиании (Осло). В 1824 опубликовал доказательство неразрешимости в радикалах
общего алгебр, ур-ния 5-й степени. В 1825-27 А. был за границей, в частности в Берлине, Париже. В Берлине А.
познакомился с нем. математиком А.Л. Креллем и стал сотрудником его журнала. Мн. классические труды А. были
опубликованы в 1826, но в то время они не принесли автору известности. А. жил в жестокой нужде. Возвратившись на
родину, давал частные уроки, в 1828 получил должность доц. в ун-те и инженерной школе Осло. В дек. 1828 А. простудился,
заболел пневмонией и 6 апр. 1829 умер. В 1830 Париж. АН присудила ему (посмертно) и нем. математику К. Г. Якоби
премию за развитие эллиптических функций. Собр. соч. А. вышло на франц. яз. в 1839.
За свою короткую жизнь А. сделал важнейшее для дальнейшего развития математики открытие. Пытаясь решить в
радикалах общее ур-ние 5-й степени, он выдвинул такую общую идею: вместо того чтобы искать зависимость, само
существование к-рой остается недоказанным, следует поставить вопрос, возможна ли в действительности такая зависимость.
Руководствуясь этой идеей, А. выяснил, почему ур-ния 2-й, 3-й и 4-й степеней решаются в радикалах, т.е. почему ур-ния с
коммутативной группой подстановок корней разрешимы в радикалах. (Коммутативные группы называют теперь абелевыми.)
А. обнаружил также ряд алгебр. функций, к-рые не интегрируются с помощью элементарных функций; их интегрирование
приводит к новым трансцендентным функциям. Эти иссл. привели А. к созданию теории эллиптических и
гиперэллиптических функций, в к-рую он внес большой вклад независимо от К.Г. Якоби. А. – основатель общей теории
интегралов алгебр. функций. Др. важные работы А. относятся к теории рядов. Его именем названа теорема о непрерывности
функций во всем круге сходимости соотв. ряда. Есть абелевы дифференциалы, интегралы, ур-ния, функции, признаки
сходимости, многообразия, метод суммирования и др. Именем А. назван кратер на обратной стороне Луны.
БЕРНУЛЛИ Иоганн I (27.7.1667 – 1.1.1748) – швейцарский математик, брат Бернулли Якоба I. Род. в Базеле. С 1695 –
проф. математики в Гронингенском (Голландия), с 1705 – в Базельском ун-тах. Вначале готовился стать купцом, потом под
руководством брата Якоба I занялся математикой, а также медициной. Позже путешествовал, учился и преподавал в Париже.
Одним из его учеников был маркиз Г.Ф. де-Лопиталь. Б. достиг больших результатов в разработке дифференциального и
интегрального исчислений (совместно с Г.В. Лейбницем), теории дифференциальных ур-ний, вариационном исчислении,
геометрии и механике. Развил теорию показательной функции, вывел правило раскрытия неопределённостей типа
0
0
(носящее имя Лопиталя), разработал методы интегрирования рациональных дробей, вычисления площадей плоских фигур и
спрямления разл. кривых, открыл ряд, названный его именем и родственный ряду Тейлора, дал определение понятия
функции как аналитического выражения, составленного из переменных и постоянных величин, и др. Иоганну I Б.
принадлежит первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений. Курс интегрального
исчисления Иоганна I Б. был издан в 1742. Задача о брахистохроне, предложенная Б. в 1696 дала толчок развитию
вариационного исчисления; он поставил и др. классическую задачу вариационного исчисления о геодезических линиях,
нашёл их характерное геом. свойство, а позднее вывел их дифференциальное ур-ние. В геометрии Б. дал определение
пространственных координат (1715), занимался разл. спец. кривыми, создал и разработал теорию каустик и др. Ему
принадлежат также ценные работы по механике, в частности он дал чёткое понятие работы и для простейших случаев
сформулировал т.н. принцип виртуальных скоростей. Большое значение для развития математики имела обширная
переписка братьев Бернулли с Лейбницем. Среди многочисленных учеников Иоганна I Б. следует, кроме трёх его сыновей,
назвать Л.Эйлера. Почётный чл. Петерб. АН.
ВАНДЕРМОНД Александр Теофил (Шарль Огюст) (28.2.1735 – 1.1.1796) – французский математик, чл. Париж АН
(1771), участник Великой франц. революции, друг Г. Монжа. Род. в Париже. Преподавал в Высшей норм. школе. Известен в
осн. работами по высшей алгебре, в частности по теории симметрических функций, теории исключения неизвестного и др.
областям алгебры. Предложив спец. символ определителя, дал новый толчок развитию учения об определителях. В.
принадлежат идеи резольвент Лагранжа, теория подстановок, циклических инвариантов. В теории двучленных ур-ний
предвосхитил мн. открытия К.Ф. Гаусса. Матем. труды В. были забыты во Франции, на них обратил внимание Л. Кронекер,
считавший В. и Лагранжа предшественниками Н.Г. Абеля.
ВЕЙЕРШТРАСС Карл Теодор Вильгельм (31.10.1815 – 19. 2.1897) – немецкий математик, чл. Берлин. АН (1856).
Род. в Остенфельде. Спец. высшего образования не имел. Изучал юридические науки в Бонне, но, увлекшись математикой,
оставил юридический ф-т. В 1841 сдал экзамены на звание учителя. В 1842 – 55– преподаватель математики в католических
ср. уч. заведениях Дейч-Кронса и Броунберга. С 1856 – экстраординарный, с 1865 – ординарный проф. Берлин, ун-та.
Большинство работ напечатано после его смерти, а при жизни идеи В. распространяли многочисленные слушатели его
лекций из разных стран. Лекции В. имели огромное значение для развития математики. В них впервые с достаточной
строгостью рассматривался ряд осн. матем. понятий. Лекции и науч. статьи В. посвящены матем. анализу, теории
аналитических функций, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии и линейной алгебре. Большое значение
для математики имеет разрабатывавшаяся В. система логического обоснования матем. анализа, основанная на построенной
им теории действительных чисел. Значительны результаты В. в области матем. анализа: систематическое использование
понятий верхней и нижней граней числовых множеств, учение о предельных точках, строгое обоснование свойств
непрерывных функций, построение примера непрерывной функции, нигде не имеющей производной (во всем этом
предшественником В. был чеш. математик Б. Больцано), доказательство теоремы о возможности разложения любой
непрерывной на отрезке функции в равномерно сходящийся ряд многочленов, науч. критика тех доказательств, к-рые
основываются на допущении существования функции, реализующей экстремум нек-рого функционала, и др. Именем В.
названы апроксимационная теорема, признак равномерной сходимости, функция; есть также функция В.–Стоуна.
Значительное место в работах В. занимает теория аналитических функций. Ему принадлежат: теорема о том, что функцию,
аналитическую в круговом кольце, можно разложить в степенной ряд по целым положительным и отрицательным степеням
переменной (эту теорему независимо от В. доказал франц. математик П. Лоран, его именем она и названа), построение

Страницы