Дифференциальные уравнения. Фомин В.И. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

образования этих понятий. Ни одна науч. кн. не пользовалась таким большим и длительным успехом, как «Начала» Е. С 1482
она выдержала более 500 изд. на всех яз. мира.
Кроме «Начал», до нас дошли такие произв. Е.: кн. под лат. назв. «Datta» («Данные») (с описанием условий, при
которых какой-нибудь матем. образ можно считать «данным»); кн. по оптике (содержащая учение о перспективе), по
катоптрике (излагающая теорию искажений в зеркалах), кн. «Деление фигур». Математики более позднего времени – Папп и
Д. Прокл – упоминают не дошедшие до нас работы Е.: 4 кн. о конических сечениях, материал к-рых вошёл в произведения
Аполлония Пергского; 2 кн. о местах на поверхности; 3 кн. «Поризмы», содержание к-рых до сих пор не выяснено. Не
сохранилась пед. работа Е. «О ложных заключениях» (в математике). Е. написал также соч. по астрономии («Явления») и
музыке. Дошедшие до нас произв. Е. собраны в изд. Гейберга и Менге (Лейпциг, 1883 – 1916), в к-ром помещены греч.
подлинники, лат. пер. и комментарии позднейших авторов. Именем Е. назван кратер на видимой стороне Луны.
КОШИ Огюстен Луи (21.8.1789 – 23.5.1857) – французский математик. Чл. Париж. АН (1816). Род. в Париже. Окончил
Политехн. школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. Нек-рое время работал инженером путей сообщения, с
1813 занялся наукой и преподаванием. Его назначили чл. АН вместо Г. Монжа. В 1816 мемуар К. по теории волн на
поверхности тяжёлой жидкости на конкурсе Париж. АН получил первую премию; после этого К. приглашают в Политехн.,
школу, Сорбонну и Коллеж де Франс. В 1830–38 К. путешествовал по Европе. Возвратившись в Париж, из-за неприятия
нового режима отказался от разл. учёных должностей, не желая приносить присягу, пока ему не предложили кафедру «без
условий». Труды относятся к разл. областям математики. Были периоды, когда К. каждую неделю представлял в Париж. АН
новый мемуар. Всего же он опубл. свыше 800 работ по арифметике и теории чисел, алгебре, матем. анализу,
дифференциальным ур-ниям, теоретической и небесной механике, матем. физике. Быстрота, с к-рой К. переходил от одного
предмета к другому, отчасти дала ему возможность проложить в математике множество новых путей. Его «Курс анализа»
(1821), «Резюме лекций по исчислению бесконечно малых» (1823), «Лекции по приложениям анализа к геометрии» (1826–
28), основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов
позднейшего времени. В них К. дал определение понятия непрерывности функции, чёткое построение теории сходящихся
рядов (в частности, впервые установил точные условия сходимости ряда Тейлора к данной функции и провёл отчётливое
различие между сходимостью этого ряда вообще и сходимостью к данной функции; ввёл понятие радиуса сходимости,
доказал теорему о произведении двух абсолютно сходящихся рядов), определение интеграла как предела сумм и
доказательство существования интегралов от непрерывной функции. Большой заслугой К. является то, что он развил основы
теории аналитических функций комплексного переменного, заложенные еще в XVIII в. Л. Эйлером и Ж. Д'Аламбером.
Особенно важное значение имеют такие результаты, полученные К.: геом. представление комплексного переменного как
точки, перемещающейся в плоскости по тому или иному пути интегрирования (эту мысль ещё раньше высказали К. Гаусс и
др.); выражение аналитической функции в виде интеграла (интеграл К.), а отсюда разложение функции в степенной ряд;
разработка теории вычетов и её приложений к разл. вопросам анализа и др. В теории дифференциальных ур-ний К.
принадлежат: постановка одной из важнейших общих задач теории дифференциальных ур-ний (задача К.), осн. теоремы
существования решений для случая действительных и комплексных переменных (для последних К. развил метод мажорант)
и метод интегрирования ур-ний с частными производными 1-го порядка (метод К. – метод характеристических полос). В
геометрии К. обобщил теорию многогранников, разработал новый способ иссл. поверхности 2-го порядка, исследовал
касание, спрямление и квадратуру кривых, установил правила приложения анализа к геометрии, а также вывел ур-ния
плоскости и параметрическое представление прямой в пространстве. Доказал (1813), что два выпуклых многогранника с
соотв. конгруэнтными и одинаково расположенными гранями имеют равные двугранные углы между соотв. гранями. В
алгебре К. по-иному доказал осн. теорему теории симметрических многочленов, развил теорию определителей, найдя все гл.
их свойства, в частности доказал теорему умножения (причём К. исходил из понятия знакопеременной функции); эту
теорему он распространил на матрицы. Ввёл термины «модуль» комплексного числа, «сопряжённые» комплексные числа и
др. Распространил теорему Штурма на комплексные корни. В теории чисел К. принадлежат: доказательство теоремы Ферма
о многоугольных числах, одно из доказательств закона взаимности, иссл. по теории целых алгебр. чисел (при этом К.
получил ряд результатов, позднее в более общей форме установленных нем. Математиком Э. Куммером). К. первый изучил
общее неопределённое тернарное куб. ур-ние и сформулировал теоремы о неопределённых тернарных кв. ур-ниях и
сравнениях с одинаковым модулем и общим решением. Занимался также иссл. по тригонометрии, механике, теории
упругости, оптике, астрономии. Был чл. Лондон, королевского об-ва и почти всех академий наук мира. Полное собр. соч. К.
изд. Париж. АН. Кавалер ордена Почётного легиона. Именем К. назван кратер на видимой стороне Луны.
КРАМЕР Габриель (31.7.1704 – 4.1.1752) – швейцарский математик. Род. в Женеве. Был учеником и другом Иоганна I
Бернулли. Издатель трудов Иоганна I и Якоба I Бернулли, переписки Г. Лейбница с И. Бернулли. Учился и работал в Женеве.
Осн. труды по высшей алгебре и аналитической геометрии. Установил и опубл. (1750) правила решения систем n линейных
ур-ний с n неизвестными с буквенными коэф. (правило К.), заложил основы теории определителей, но при этом не
пользовался ещё удобными обозначениями определителей. Показал, что результат двух многочленов образуется с помощью
симметрических функции. Во «Введении в анализ алгебраических кривых» (1750) существенно развил идеи современников
по аналитической геометрии; исследовал особые точки, ветви, кривизну алгебр. кривых высших порядков. В 1742 К.
обобщил на случай трёх произвольных точек поставленную ещё Паппом задачу о вписании в круг треугольника, стороны к-
го проходят через три точки, лежащие на одной прямой. В геометрии известен парадокс К. Чл. Лондон. королевского об-ва
(1749).
ЛАГРАНЖ Жозеф Луи (25.1.1736 – 10.4.1813) – французский математик, механик и астроном. Чл. Берлин. АН (1759)
и её президент (1766–87), чл. Париж. АН (1787). Род. в Турине (Италия). Высшее образование получил в арт. уч-ще в
Турине. Ещё до оконч. уч-ща начал преподавать в нём математику. С 1795 – проф. Высшей норм. школы, с 1797 – Политехн.
школы в Париже. Осн. труды по матем. анализу, вариационному исчислению, алгебре, теории чисел, дифференциальным ур-
ниям и механике. Под влиянием кн. Э. Галлея «О преимуществах аналитического метода» начал иссл. в области матем.
анализа (1753). Был организатором науч. об-ва, к-рое позже превратилось в Туринскую АН. Все ст., опубл. на протяжении
ряда лет в ж. этого об-ва, принадлежали Л. или его ученикам. В соч. «О распространении звука» (1759) Л. правильно решил
проблему, над к-рой работали И. Ньютон, Б. Тейлор, Л. Эйлер, Ж. Д’Аламбер и И. Бернулли. Ознакомившись с соч. Л. «О
способах нахождения наибольших и наименьших величин интегралов» ещё до выхода его в свет, Л. Эйлер признал

Страницы