Математический анализ I. Фомин В.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0
( ) ( ( ))
x x
x O x
→
α = β
– б.м.в.
( )
x
α
и
( )
x
β
одного порядка малости при
0
xx
→
0
( ) ~ ( )
x x
→
α β
– б.м.в.
( )
x
α
и
( )
x
β
эквивалентны при
0
xx
→
0
( ) ( ( ))
x x
x o x
→
α = β
–
( )
x
α
является б.м.в. высшего порядка малости по
сравнению с б.м.в.
( )
x
β
при
0
xx
→
0
( )
f x
′
,
)(
0
xy
′
,
0
( )
df x
dx
,
dx
xdy
)(
0
,
0
xx
dx
df
=
,
0
xx
dx
dy
=
– производная
функции
)(
xfy
=
в точке
0
x
)(
0
xdy
,
)(
0
xdf
– дифференциал функции
)(
xfy
=
в точке
0
x
)(
xf
′
,
)(
xy
′
,
dx
df
,
dx
dy
– производная функции
)(
xfy
=
dx
– дифференциал независимой переменной
x
)(
xdy
,
)(
xdf
,
dy
,
df
– дифференциал функции
)(
xfy
=
Л е к ц и я 1. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
Множества натуральных
,
целых и рациональных чисел
;
пример задачи
,
решение которой нельзя выразить рациональ-
ным числом
;
сечение в области рациональных чисел
,
примеры сечений
;
определение иррационального числа
;
вещественные
числа
;
упорядочение области вещественных чисел
;
бесконечность множества иррациональных чисел.
Из школьного курса математики известны следующие числовые множества:
1
○
. Множество натуральных (или положительных целых чисел):
=
N
{
}
1, 2, 3, ... , , ...
n
. (1.1)
Множество
N
бесконечно; в нём есть наименьшее число
1
a
=
и нет наибольшего числа (в записи (1.1) элементы мно-
жества
N
перечислены в возрастающем порядке). Краткая запись множества
N
:
=
N
{ }
1
n
n
∞
=
.
2
○
. Множество отрицательных целых чисел:
−
=
N
{
}
1, 2, 3, ..., , ...
n
− − − −
. (1.2)
Множество
−
N
бесконечно; в нём есть наибольшее число
1
b
= −
и нет наименьшего числа (в записи (1.2) элементы
множества
−
N
перечислены в убывающем порядке). Краткая запись множества
−
N
:
−
N
{ }
1
n
n
∞
=
= −
.
3
○
. Множество целых чисел:
Z
{
}
... , , ... , 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ... ,
, ...
n n
= − − − −
, (1.3)
или
Z
{
}
0, 1, 2, 3, ..., , ...
n
= ± ± ± ±
.
Множество
Z
бесконечно; в нём нет наименьшего и наибольшего чисел (в записи (1.3) элементы множества
Z
пере-
числены в возрастающем порядке). Краткая запись множества
Z
:
Z
{ }
1
0,
n
n
∞
=
= ±
. Заметим, что
{
}
0
−
= ∪ ∪Z N N
и
⊂
N Z
.
4
○
. Множество рациональных чисел:
Q
| , ; 0
p
r p q q
q
= = ∈ ≠
Z
.
Заметим, что каждое рациональное число можно представить в виде отношения различных целых чисел, например,
2 4 6
...
7 14 21
= = =
.
Имеется ряд задач, решения которых нельзя выразить рациональными числами.

Страницы