Математика 1.1. Фомин В.И. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 8
Отрезки
A
A
′
и BB
′
(а также их длины 2a и
2b
) тоже принято называть осями гиперболы. В этом случае отрезки OA
и
OB (а также их длины a и b ) принято называть полуосями гиперболы.
Пусть
()
,
M
xy − произвольная точка гиперболы. Отрезки
1
F
M и
2
F
M (а также их длины
1
r и
2
r ) называются фокаль-
ными радиусами точки
M
.
Из определения гиперболы следует, что
12
2rr a−=.
Подчеркнем еще раз, что величина
b , входящая в каноническое уравнение гиперболы, однозначно определяется вели-
чинами a и c по формуле
22
bca=−.
Прямоугольник
LKK L
′′
со сторонами 2a и 2b , расположенный симметрично осей гиперболы и касающийся ее в вер-
шинах, называется основным прямоугольником гиперболы. Диагонали основного прямоугольника гиперболы, т.е. прямые
b
yx
a
=
,
b
yx
a
=−
являются асимптотами гиперболы.
При построении гиперболы удобно вначале изобразить ее основной прямоугольник и провести асимптоты, а затем изо-
бразить саму гиперболу.
Может случиться, что при приведении общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду получится урав-
нение вида
22
22
1
xy
ab
−
+=. (43)
В этом случае уравнение (43) определяет гиперболу вида, показанного на рис. 9 (переменные
x
и y поменялись ролями).
Рис. 9

Страницы