Математика 1.1. Фомин В.И. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Парабола :: =
геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых расстояние до фиксированной точки
F
этой плоскости равно расстоянию до фиксированной прямой
∆
данной плоскости, при этом, точка
F
называется фокусом
параболы, прямая
∆ – директрисой параболы.
Расстояние
p от фокуса
F
до директрисы ∆ , т.е. длина перпендикуляра, проведенного из точки
F
к прямой
∆
, назы-
вается параметром параболы.
Рассмотрим на плоскости параболу с фокусом
F
, директрисой
∆
и параметром p . Введем на этой плоскости ДПСК
следующим образом: в качестве оси абсцисс возьмем прямую, проходящую через фокус
F
и перпендикулярную к дирек-
трисе
∆
, считая ее направленной от директрисы к фокусу; начало координат поместим в середине перпендикуляра, прове-
денного из фокуса к директрисе. При таком выборе ДПСК уравнение данной параболы имеет вид
2
2
y
px= . (44)
Уравнение (44) называется каноническим уравнением параболы, оно является алгебраическим уравнением второй степени,
следовательно, парабола – это линия второго порядка.
В уравнение (44) текущая координата
y переменой точки
(
)
,
M
xy, принадлежащей параболе, входит в четной степени,
следовательно, парабола симметрична относительно координатной оси
Ox . Поэтому для построения параболы достаточно
исследовать форму части параболы, расположенной в первой координатной четверти, т.е. построить график функции
2
y
px= , (45)
при 0x ≥ (выражение (45) получено из формулы (44)), а затем с помощью зеркального отражения полученного графика от-
носительно оси
Ox восстановить форму гиперболы в четвертой координатной четверти. В результате указанных операций
получается, что парабола имеет форму, показанную на рис. 10.
Рис. 10
Координатная ось
Ox является осью симметрии параболы (ось симметрии параболы называют обычно осью параболы).
Точка пересечения параболы с ее осью называется вершиной параболы. Таким образом, точка
(
)
0; 0O
является вершиной
параболы.
Пусть
(
)
,
M
xy
– произвольная точка параболы. Отрезок
M (а также его длина r ) называется фокальным радиусом
точки
M
.
Из определения параболы следует, что rd= , где d − расстояние от точки
M
до директрисы
∆
.
Может случиться, что при приведении общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду получится
уравнение вида
2
2 , 0ypxp
=
−>. (46)
В этом случае уравнение (46) определяет параболу вида, показанного на рис. 11.

Страницы