Математика 1.1. Фомин В.И. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 14
Задача 2.2 решена.
2.3. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
Рассмотрим произвольную прямую в пространстве. Возьмем на данной прямой две произвольные точки, обозначим их
через А и В.
Вектор
А
В
uuur
:: = направленный отрезок, т.е. отрезок прямой, ограниченный точками А и В, при условии, что точка А
считается началом отрезка, точка В – концом отрезка (точки А и В называются соответственно началом и концом вектора
A
B
uuur
; начало вектора т.е. точку А, называют также точкой приложения вектора).
Вектор можно обозначать так же одной малой буквой латинского алфавита (на чертеже эта буква ставится около конца
стрелки, обозначающей вектор). Например, вектор
A
B
u
uur
можно обозначить через а
r
(рис. 15).
Рис. 15
Заметим, что любые две точки произвольной прямой определяют два вектора. Например, точки А и В определяют такие
вектора:
A
B
uuur
− вектор с началом в точке А и концом в точке В;
ВА
uuur
− вектор с началом в точке В и концом в точке А.
Нулевой вектор
:: = вектор, начало и конец которого совпадают (обозначение: 0
r
,
А
А
u
uur
или 0).
Нулевой вектор изображается на чертеже точкой.
Длина (или модуль) вектора
A
B
uuur
:: = расстояние между началом и концом этого вектора, измеренное с помощью задан-
ной единицы измерения (обозначение:
А
В
uuuur
, a
r
).
Заметим, что
0
uur
=0.
Векторы
а
r
и b
r
называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых.
(обозначение: ba
r
r
|| ).
Обозначение неколлинеарных векторов:
ba
r
r
||
.
Нулевой вектор принято считать коллинеарным любому вектору, так как он не имеет определенного направления.
Векторы
а
r
и b
r
называются сонаправленными, если они коллинеарны и имеют одинаковое направление (обозначение:
а b↑↑
rr
).
Векторы а
r
и b
r
называются противоположно направленными, если они коллинеарны и имеют противоположное на-
правление (обозначение: а b↑↓
rr
).
Векторы
а
r
и b
r
называются равными, если
1)
а b↑↑
rr
;
2)
ab=
r
r
.
Например, для векторов, изображенных на рис. 16,
A
BCD=
u
uur uuur
, PQ PR≠
uur uuur
, EF GH≠
u
uur uuuur
.

Страницы