Математика 1.1. Фомин В.И. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Заметим, что в силу свойства ассоциативности мы имеем право говорить о сумме трех векторов а
r
, b
r
, c
r
и записывать ее в
виде
abc++
rrr
, не указывая при этом, считаем ли мы
(
)
abc a bc
+
+=+ +
r
rr r rr
или
(
)
abc ab c
+
+= + +
r
rr rr r
.
Разность
ab−
rr
векторов а
r
и b
r
:: = вектор c
r
, который в сумме с вектором b
r
дает вектор а
r
(рис. 20).
Из рисунка видно, что если векторы
а
r
и b
r
имеют общее начало, то разность ab
−
r
r
есть вектор, идущий из конца вычи-
таемого вектора в конец уменьшаемого вектора.
Произведение
aλ
r
вектора 0a
≠
rr
на число 0λ≠ ::
=
вектор c
, определяемый следующими условиями (рис. 21):
1)
ac
r
r
|| ;
2)
ca↑↑
rr
при 0λ> , ca↑↓
rr
при 0λ< ;
3)
ca=λ⋅
rr
.
3
2
A
CAB=
uuur uuur
;
1
2
A
DAB=−
uuur uuur
.
Если
0λ= или 0а =
r
r
, то, по определению, 0aλ=
rr
.
Операция умножения вектора на число обладает следующими свойствами:
1)
1 aa⋅=
rr
;
2)
()
()
aaλµ =λµ
rr
;
3)
()
aaaλ+µ =λ +µ
rrr
;
4)
()
ab a bλ+=λ+λ
rr r r
(здесь
λ , µ − произвольные числа; а
r
, b
r
− произвольные векторы).
Заметим, что вектор
a−
r
, противоположный вектору а
r
, можно записать в виде
()
1aa
−
=− ⋅
r
r
, а разность ab
−
r
r
в виде
()
1ab a b−=+−⋅
rr r r
.
Операции сложения векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
Пусть в пространстве задана ДПСК,
а
r
− некоторый вектор. Вектор а
r
можно приложить к началу координат, т.е. к точ-
ке
()
0; 0; 0O .
Декартовы прямоугольные координаты
x
, y , z вектора а
r
::
=
проекции вектора а
r
на координатные оси Ox , Oy , Oz
(рис. 22), где
x
M
,
y
M
,
z
M
− проекции точки М на координатные оси Ox , Oy , Oz .
Рис. 20
Рис. 21

Страницы